【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為1，給出下列四個(gè)命題：①對(duì)角線被平面和平面三等分；②正方體的內(nèi)切球，與各條棱相切的球，外接球的表面積之比為；（3）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積都是；④正方體與以為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是，其中正確命題的序號(hào)為__________.

【答案】①②④.

【解析】

根據(jù)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系的定理，以及各種空間幾何體的體積計(jì)算公式，逐項(xiàng)判斷，即可得到本題答案.

①如圖所示，假設(shè)對(duì)角線與平面相交于點(diǎn)M，可得平面，所以，解得，因此對(duì)角線被平面和平面三等分，正確；

②易得正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的半徑分別為，

因此表面積之比，正確；

③以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積，不正確；

④正方體與以A為球心，1為半徑的球的公共部分的體積，正確.

故答案為：①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y萬(wàn)元有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān)；

（2）如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

附注：①參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；

②參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面程序框圖中，已知，則輸出的結(jié)果是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過(guò)100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）分析人員對(duì)100名調(diào)查對(duì)象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？

（3）分析人員對(duì)抽取對(duì)象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

列聯(lián)表

男性

女性

合計(jì)

消費(fèi)金額

消費(fèi)金額

合計(jì)

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合，.

（1）若集合含有三個(gè)元素，且，這樣的集合有多少個(gè)？所有集合中個(gè)元素之和是多少？

（2）若集合各含有三個(gè)元素，且，，，這樣的集合有多少種配對(duì)方式？

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列判斷正確的是（ ）

A.A1C⊥面AB1D1B.A1C⊥面AB1C1D

C.A1B⊥面AB1D1D.A1B⊥AD1

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)任意，都有成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值的集合，若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的圖像與直線有2017個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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