【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

列聯(lián)表

男性

女性

合計(jì)

消費(fèi)金額

消費(fèi)金額

合計(jì)

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

【答案】（1），（2）詳見解析（3）395元

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得，結(jié)合可得的值.

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，再根據(jù)臨界值表可得有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).

（3）由頻率分布直方圖可得調(diào)查對象的周平均消費(fèi)，從而得到，利用線性回歸方程可計(jì)算年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額.

（1）由頻率分布直方圖可知，，

由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知，

可解得，

（2）周平均消費(fèi)不低于300元的頻率為，因此100人中，周平均消費(fèi)不低于300元的人數(shù)為人.

所以列聯(lián)表為

男性

女性

合計(jì)

消費(fèi)金額

20

40

60

消費(fèi)金額

25

15

40

合計(jì)

45

55

100

所以有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).

（3）調(diào)查對象的周平均消費(fèi)為

，

由題意，∴

.

∴該名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為395元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：，，，，，.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過6個(gè)小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是__________（填序號）

（1）已知相關(guān)變量滿足回歸方程，若變量增加一個(gè)單位，則平均增加個(gè)單位

（2）若為兩個(gè)命題，則“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件

（3）若命題，，則，

（4）已知隨機(jī)變量，若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國于2015年10月宣布實(shí)施普遍二孩政策，為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡群體中隨機(jī)抽取了容量為140的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各70人；男性60人，女性80人，繪制的不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述正確的是( )

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C.調(diào)查樣本里面傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)少于女性人數(shù)

D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)多于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長為多少時(shí)，綠化帶的總長度最長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某種螺帽是由一個(gè)半徑為2的半球體挖去一個(gè)正三棱錐構(gòu)成的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓，頂點(diǎn)在半球面上，則被挖去的正三棱錐體積為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為，且各人是否答對每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)答對題目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）由以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，設(shè)備的性能根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的概率）；①；②；③，評判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，試判斷設(shè)備的性能等級

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

（i）若從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；

（ii）若從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案