已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
．
（1）求
，
的值；
（2）對函數(shù)
定義域內(nèi)的任一個實數(shù)
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）
；（2）
解析試題分析：(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在
處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點
處切線的斜率，把點
代入切線方程
中，得
，把點
代入
中，得關(guān)于
的一個方程，又
，得關(guān)于的另一個方程，聯(lián)立解；（2）恒成立問題的解決辦法，一種方法是參變分離，由（1）得
，∴
，左邊函數(shù)的最大值
；第二種方法是構(gòu)造函數(shù)，但是考慮到求導(dǎo)時候的困難，可先變形，
，
，記
，
最大值小于0，即可.
試題解析：（1）由
而點在直線上
，又直線的斜率為
故有
（2）方法一：由（1）得
由及
令
令
，故
在區(qū)間
上是減函數(shù)，故當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，從而當(dāng)時，
，當(dāng)時，
在
是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故
要使
成立，只需
，故的取值范圍是.
方法二：由，則
，∴，記，
，①當(dāng)
時，
不滿足恒小于0；②當(dāng)
時，令
，當(dāng)
時，
遞增，
遞減，
，
；當(dāng)
時，
所以不滿足，綜上所述：的取值范圍是.
考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖像過原點，且在
處的切線為直線
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值和最大值．
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已知
為函數(shù)
圖象上一點，
為坐標(biāo)原點，記直線
的斜率
．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求證：
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已知函數(shù)
．
（I）求
的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)
，若
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍．
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已知向量
，
，
，點A、B為函數(shù)
的相鄰兩個零點，AB=π.
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值；
（3）求
在區(qū)間
上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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已知函數(shù)f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；（2）若
，設(shè)
，
（ⅰ）求證g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對任意x
，x
，x
x，有
．
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.
在
上的最小值；
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
，都有
成立.
.
時，
單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
的實數(shù)根的個數(shù).
．
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
時，
時，求
的取值范圍.