【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）已知直線的參數(shù)方程，通過消參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程，曲線的極坐標(biāo)方程利用公式： 即可以轉(zhuǎn)化;

(2) 利用直線的參數(shù)t的幾何意義和韋達(dá)定理即可求得斜率k.

（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為

當(dāng)時，

的直角坐標(biāo)方程為

當(dāng)時，

的直角坐標(biāo)方程為

（2）將的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程

.①

因?yàn)榍�C截直線所得線段的中點(diǎn)（1，2）在C內(nèi)，

所以①有兩個解，設(shè)為，，則.

又由①得，

故，

于是直線的斜率k＝tanα＝－2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實(shí)數(shù)都成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則稱函數(shù)是上的函數(shù)，已知函數(shù)具有性質(zhì)：（,）對任意的實(shí)數(shù)（）都成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

（1）試判斷函數(shù)（且）是否是上的函數(shù)，說明理由；

（2）求證：是上的函數(shù)，并求的最大值（其中、、是△三個內(nèi)角）；

（3）若定義域?yàn)?/span>，

① 是奇函數(shù)，證明：不是上的函數(shù)；

② 最小正周期為，證明：不是上的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列與中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.

（1）求，，，的值，猜測的通項(xiàng)公式，并證明之.

（2）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，.

（1）試判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由；

（2）記，，的斜率分別為，，，證明：，，成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)(其中)滿足下列三個條件:①圖象過坐標(biāo)原點(diǎn);②對于任意都成立;③方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)令(其中)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果即可);

(3)研究方程在區(qū)間內(nèi)的解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)1時，函數(shù)的值域是________；

（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足.

（1）求的解析式；

（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；

（3）設(shè)（ 且a≠1），（且），當(dāng)時，有最大值14，試求a的值.

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