【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：由已知，

(1)①若在定義域上單調(diào)遞增，討論可得；②若在定義域上單調(diào)遞減，討論可得.據(jù)此可得.

(2)由(1)知，.令的兩根分別為，設(shè)，則，計(jì)算可得 令，換元討論可得.

詳解：由已知，

(1)①若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在(0，+∞)上恒成立，

而，所以；

②若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在(0，+∞)上恒成立，

而，所以.

因?yàn)?/span>在定義域上不單調(diào)，所以，即.

(2)由(1)知，欲使在(0，+∞)有極大值和極小值，必須.

又，所以.

令的兩根分別為，

即的兩根分別為，于是.

不妨設(shè)，

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

所以

令，于是.

，

由，得.

因?yàn)?/span>，

所以在上為減函數(shù).

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數(shù)列b1，b2，b3，b4的公差為d，且．記（i1，2，3，4）．

（1）求證：數(shù)列不是等差數(shù)列；

（2）設(shè)， ．若數(shù)列是等比數(shù)列，求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（3）數(shù)列能否為等比數(shù)列？并說明理由．

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【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評(píng)選活動(dòng)，評(píng)委由本校全體學(xué)生組成，對(duì)兩位選手，隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生的評(píng)分，得到下面的莖葉圖：

所得分?jǐn)?shù)

低于60分

60分到79分

不低于80分

分流方向

淘汰出局

復(fù)賽待選

直接晉級(jí)

（1）通過莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）舉辦方將會(huì)根據(jù)評(píng)分結(jié)果對(duì)選手進(jìn)行三向分流，根據(jù)所得分?jǐn)?shù)，估計(jì)兩位選手中哪位選手直接晉級(jí)的概率更大，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0與點(diǎn)P（－2，2）.

（1）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)λ，該方程都表示直線，且這些直線都經(jīng)過同一定點(diǎn)，并求出這一定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）證明：該方程表示的直線與點(diǎn)P的距離d小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線任一點(diǎn)為，求點(diǎn)直線的距離的最大值.

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【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì)，某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.

(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn)，求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率．

(2)檢驗(yàn)結(jié)束后，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)用莖葉圖表示如圖：

計(jì)算說明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定．

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【題目】某校某班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班N名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在110～120的學(xué)生有14人.

(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在120～125的人數(shù)n；

(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？

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【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每車使用不超過1小時(shí)（包含1小時(shí)）是免費(fèi)的,超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)1元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算,例如:騎行2.5小時(shí)收費(fèi)2元）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)還車的概率分別為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)還車的概率分別為兩人用車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí).

（Ⅰ）求甲乙兩人所付的車費(fèi)相同的概率;

（Ⅱ）設(shè)甲乙兩人所付的車費(fèi)之和為隨機(jī)變量求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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