【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.
()求橢圓的方程.
()已知雙曲線的離心率是橢圓的離心率的倒數(shù),其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),求雙曲線的方程.
()設(shè)直線與雙曲線交于, 兩點(diǎn),過的直線與線段有公共點(diǎn),求直線的傾斜角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn)且與定直線相切,動圓圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)已知斜率為的直線交軸于點(diǎn),且與曲線相切于點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).求證:直線的斜率為0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形,平面底面,底面為梯形, , , , , ,點(diǎn)在棱上,且.
求證:(1)平面平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)e2x , g(x)=aln(x+1)+ x2+(3﹣a)x+a(a∈R).
(1)當(dāng)a=9,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,3) ,B(4,2),且圓心在直線l:x-y-1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)P是圓D:x2+y2+8x-2y+16=0上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM,PN,M,N為切點(diǎn),試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn), 所在的直線是該拋物線的對稱軸.經(jīng)測量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪,其中點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn), 在直線段上,點(diǎn)在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2.
(1)求,并寫出定義域;
(2)當(dāng)為多少時,矩形草坪的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,求證: ;
(3)試討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由 算得, .
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 +y2=1,A,B,C,D為橢圓上四個動點(diǎn),且AC,BD相交于原點(diǎn)O,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2)滿足 = .
(1)求證: + = ;
(2)kAB+kBC的值是否為定值,若是,請求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則,請說明理由.
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