【題目】已知為常數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),求證: ;

3)試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】1上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減2見(jiàn)解析3見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)表達(dá)式,求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可;(2)由題意即證,當(dāng)時(shí), ,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究單調(diào)性求最值即可;(3)直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo),研究函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的變化趨勢(shì),結(jié)合圖像討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

解析:

1)解當(dāng)時(shí), ,所以),

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)證明:記

由題意即證,當(dāng)時(shí),

),

,則,

所以上恒成立,則上單調(diào)遞減,

,即證.

3由題意, ).

①若,則,故上單調(diào)遞增,

又因?yàn)?/span>,且,

由零點(diǎn)存在性定理知, 上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 

②若,當(dāng), ,則上單調(diào)遞增;

當(dāng) ,則上單調(diào)遞減,

所以, 上的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn), .

(i)當(dāng),即 恒成立,則上無(wú)零點(diǎn);

(ii)當(dāng),即 ,則上有一個(gè)零點(diǎn);

(iii)當(dāng),即, ,

而當(dāng)時(shí),有,理由如下:令),則,

所以上單調(diào)遞增, ,即. 

,由(2)知,而,

上的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理可知, 分別在上各有一個(gè)零點(diǎn),即上有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上所述,當(dāng)時(shí), 上有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí), 上有兩個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí), 上沒(méi)有零點(diǎn)..

練習(xí)冊(cè)系列答案
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喜愛(ài)

不喜愛(ài)

總計(jì)

男學(xué)生

60

80

女學(xué)生

總計(jì)

70

30

附:K2=

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


(1)完成如表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂(lè)的程度有差異”;
(2)從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生,再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂(lè)會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)觀看演出,求正好有X個(gè)男生去觀看演出的分布列及期望.

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建議(Ⅰ)是不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;建議(Ⅱ)是不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格. 圖中虛線表示調(diào)整前的狀態(tài),實(shí)線表示調(diào)整后的狀態(tài). 在上面四個(gè)圖象中

A. ①反映了建議(),③反映了建議() B. ①反映了建議(),③反映了建議()

C. ②反映了建議(),④反映了建議() D. ④反映了建議(),②反映了建議()

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年輕人

非年輕人

總計(jì)

經(jīng)常使用微信支付

165

225

不常使用微信支付

合計(jì)

90

300

根據(jù)表中數(shù)據(jù),我們得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)論是:由__________的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”。

其中

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