【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3) ,B(4,2),且圓心在直線lxy-1=0上.

(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)P是圓Dx2y2+8x-2y+16=0上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM,PN,M,N為切點(diǎn),試求四邊形PMCN面積S的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo).

【答案】(1) x2y2-4x-2y=0 (2) S最小10,P(-3,1)

【解析】試題分析:(1)設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF=0,根據(jù)條件得,即可得解;

(2)依題意,S=2SPMCPM×MC 當(dāng)PC最小時(shí),S最小,求PC最小即可.

試題解析:

(1)設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF=0,其圓心為(-,-).

因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3) ,B(4,2),且圓心在直線lxy-1=0上,

所以

解得

所求圓C的方程為x2y2-4x-2y=0.

(2)由(1)知,圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.

依題意,S=2SPMCPM×MC ×

所以當(dāng)PC最小時(shí),S最小.

因?yàn)閳AMx2y2+8x-2y+16=0,所以M(-4,1),半徑為1.

因?yàn)?/span>C(2,1),所以兩個(gè)圓的圓心距MC=6.

因?yàn)辄c(diǎn)PM,且圓M的半徑為1,

所以PCmin=6-1=5.

所以Smin×=10.

此時(shí)直線MCy=1,從而P(-3,1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn), 的坐標(biāo)為, 在線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求的軌跡的方程.

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn).

(1)求圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線所在的直線的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)求出線段的中點(diǎn),進(jìn)而得到線段的垂直平分線為,與聯(lián)立得交點(diǎn),∴.則圓的方程可求

(2)當(dāng)切線斜率不存在時(shí),可知切線方程為.

當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為,由到此直線的距離為,解得,即可到切線所在直線的方程.

試題解析:((1)設(shè) 線段的中點(diǎn)為,∵,

∴線段的垂直平分線為,與聯(lián)立得交點(diǎn),

.

∴圓的方程為.

(2)當(dāng)切線斜率不存在時(shí),切線方程為.

當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為,即

到此直線的距離為,解得,∴切線方程為.

故滿足條件的切線方程為.

【點(diǎn)睛本題考查圓的方程的求法,圓的切線,中點(diǎn)弦等問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是利用圓的特性,利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)品銷售收入(單位:萬(wàn)元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

(投入成本)

7

10

11

15

17

(銷售收入)

19

22

25

30

34

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本24萬(wàn)元的毛利率更大()?

相關(guān)公式 , .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z,(m∈R,i是虛數(shù)單位).

(1)若z是純虛數(shù),求m的值;

(2)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)+2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為B,直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.

(1)若CG=1,CD=4.求 的值.
(2)求證:FG∥AC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為

)求橢圓的方程.

)已知雙曲線的離心率是橢圓的離心率的倒數(shù),其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),求雙曲線的方程.

)設(shè)直線與雙曲線交于, 兩點(diǎn),過(guò)的直線與線段有公共點(diǎn),求直線的傾斜角的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)對(duì)男女學(xué)生是否喜愛(ài)古典音樂(lè)進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查,調(diào)查者對(duì)學(xué)校高三年級(jí)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如表:

喜愛(ài)

不喜愛(ài)

總計(jì)

男學(xué)生

60

80

女學(xué)生

總計(jì)

70

30

附:K2=

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


(1)完成如表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂(lè)的程度有差異”;
(2)從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生,再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂(lè)會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)觀看演出,求正好有X個(gè)男生去觀看演出的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若斜率為的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 為弦中點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0125萬(wàn)元和05萬(wàn)元

1分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;

2該家庭有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬(wàn)元?

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