某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
(Ⅰ);(Ⅱ)(千件).
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意分別寫出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)函數(shù)解析式,再寫成分段函數(shù)的形式;(Ⅱ)分類討論,利用基本不等式求最值.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元,則千件商品銷售額為0.05×1000萬(wàn)元,依題意得:
當(dāng)時(shí),. 2分
當(dāng)時(shí),=. 4分
所以 6分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
此時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值萬(wàn)元. 8分
當(dāng)時(shí),
此時(shí),當(dāng)時(shí),即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元. 11分
所以,當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元. 12分
考點(diǎn):1.函數(shù)模型的應(yīng)用;2.基本不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若時(shí),函數(shù)的最小值為,求的值和函數(shù) 的最大值。
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已知且,函數(shù),,記.
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域的表達(dá)式及其零點(diǎn);
(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知.
①若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1-)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某投資公司年初用萬(wàn)元購(gòu)置了一套生產(chǎn)設(shè)備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品,已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用第一年需要支出萬(wàn)元,第二年需要支出萬(wàn)元,第三年需要支出萬(wàn)元,……,每年都比上一年增加支出萬(wàn)元,而每年的生產(chǎn)收入都為萬(wàn)元.假設(shè)這套生產(chǎn)設(shè)備投入使用年,,生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)置費(fèi)與這年生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用的和,生產(chǎn)總利潤(rùn)等于這年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請(qǐng)你根據(jù)這些信息解決下列問題:
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若干年后,該投資公司對(duì)這套生產(chǎn)設(shè)備有兩個(gè)處理方案:
方案一:當(dāng)年平均生產(chǎn)利潤(rùn)取得最大值時(shí),以萬(wàn)元的價(jià)格出售該套設(shè)備;
方案二:當(dāng)生產(chǎn)總利潤(rùn)取得最大值時(shí),以萬(wàn)元的價(jià)格出售該套設(shè)備. 你認(rèn)為哪個(gè)方案更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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設(shè)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)滿足,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域,并判斷的奇偶性;
(2)用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù);
(3)如果當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,求與的值.
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已知函數(shù)(為實(shí)數(shù),,),
(Ⅰ)若,且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ec/24/ec824321244b3975c8c90c0df6fc4502.png" style="vertical-align:middle;" />,求的表達(dá)式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),,,且函數(shù)為偶函數(shù),判斷是否大于?
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