已知且,函數(shù),,記.
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域的表達式及其零點;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)0;(Ⅱ)若,則,;若,則.
解析試題分析:(Ⅰ)先求函數(shù)的定義域,注意對數(shù)的真數(shù)為正,分數(shù)的分母為正,由,變?yōu)閮蓚對數(shù)式相等,則兩個真數(shù)等,便有解方程即得,注意有無增根;(Ⅱ)用分離系數(shù)法變成
,把對數(shù)式轉(zhuǎn)換為指數(shù)式,利用函數(shù)的性質(zhì)求解.
試題解析:(Ⅰ)(且)
,解得,所以函數(shù)的定義域為,
令,則……(*)方程變?yōu)?br />,,即,(3分)
解得,,
經(jīng)檢驗是(*)的增根,所以方程(*)的解為,
所以函數(shù)的零點為. (6分)
(Ⅱ)()
,,
設(shè),則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù), (9分)
當時,此時,,所以,
①若,則,方程有解;
②若,則,方程有解. (12分)
考點:函數(shù)的零點,分類討論.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,是否存在整數(shù),使不等式恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,請說明理由;
(3)關(guān)于的方程在上恰有兩個相異實根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點,作扇形的內(nèi)接矩形,使點在上,點在上,設(shè)矩形的面積為,
(Ⅰ)按下列要求求出函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)請你選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系式,求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式的解集是,且在區(qū)間上的最大值為12.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)在上的最小值為,求的表達式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月,預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)供大于求,使價格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù):①;②;③.(以上三式中均為常數(shù),且)
(1)為準確研究其價格走勢,應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)
(2)若,,求出所選函數(shù)的解析式(注:函數(shù)定義域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此類推);
(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益,當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷,請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
隨著機構(gòu)改革工作的深入進行,各單位要減員增效。有一家公司現(xiàn)有職員人,(,且為偶數(shù)),每人每年可創(chuàng)利萬元。據(jù)評估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年可多創(chuàng)利萬元,但公司需支付下崗職員每人每年萬元的生活費,并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有員工的,為獲得最大的經(jīng)濟效益,該公司應(yīng)裁員多少人?
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