某投資公司年初用萬元購置了一套生產(chǎn)設(shè)備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品,已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費用第一年需要支出萬元,第二年需要支出萬元,第三年需要支出萬元,……,每年都比上一年增加支出萬元,而每年的生產(chǎn)收入都為萬元.假設(shè)這套生產(chǎn)設(shè)備投入使用年,,生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設(shè)備購置費與這年生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費用的和,生產(chǎn)總利潤等于這年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請你根據(jù)這些信息解決下列問題:
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若干年后,該投資公司對這套生產(chǎn)設(shè)備有兩個處理方案:
方案一:當年平均生產(chǎn)利潤取得最大值時,以萬元的價格出售該套設(shè)備;
方案二:當生產(chǎn)總利潤取得最大值時,以萬元的價格出售該套設(shè)備. 你認為哪個方案更合算?請說明理由.

(Ⅰ)7; (Ⅱ)從投資收益的角度看,方案一比方案二更合算.

解析試題分析:1.由于文字敘述較長,很多考生對題意不甚了了,所建立的函數(shù)模型也是錯誤百出,從而導(dǎo)致本題的得分是很低的.2.第(Ⅰ)問中,很多考生在求的時候,都把等差數(shù)列的前項和錯誤理解為第了,即.3.第(Ⅱ)問中,一些考生不理解“年平均生產(chǎn)利潤取得最大值”、“生產(chǎn)總利潤取得最大值”的含義,從而無法建立模型.4. 第(Ⅱ)問中,所建立的模型是對的,并且也求出了分別等于7和11,但之后就不知道應(yīng)該選擇哪一個量作為標準,來判斷哪個方案更好.
試題解析:(Ⅰ)由題意知該公司這年需要支出與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費用是以為首項,為公差的等差數(shù)列的前項和.
.
,解得.
,∴,,……,.
的解集為.
(Ⅱ)(1) 由已知得年平均生產(chǎn)利潤為.
,
”成立,即,
∴當時,年平均生產(chǎn)利潤取得最大值,若執(zhí)行方案一,總收益為(萬元).
(2) ∵,
∴當時,生產(chǎn)總利潤取得最大值,若執(zhí)行方案二,總收益為
(萬元).
∴無論執(zhí)行方案一還是方案二,總收益都為萬元.
,∴從投資收益的角度看,方案一比方案二更合算.
注:第(Ⅱ)問答案不唯一,只要言之有理即可.
考點:閱讀和建模能力,運用函數(shù)、數(shù)列、均值不等式等知識和方法解決實際問題能力.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(2)若,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式的解集是,且在區(qū)間上的最大值為12.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)上的最小值為,求的表達式.

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已知二次函數(shù)與兩坐標軸分別交于不同的三點A、B、C.
(1)求實數(shù)t的取值范圍;
(2)當時,求經(jīng)過A、B、C三點的圓F的方程;
(3)過原點作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點,求四邊形的面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵ 如果對于任意的總成立,求實數(shù)的取值范圍;
⑶ 設(shè)函數(shù),. 過點作函數(shù)圖像的所有切線,令各切點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的所有項之和的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求出所有的函數(shù)使得對于所有,都能被整除.

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為了降低能源損耗,某城市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求的值及的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用達到最小,并求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

進貨原價為80元的商品400個,按90元一個售出時,可全部賣出.已知這種商品每個漲價一元,其銷售數(shù)就減少20個,問售價應(yīng)為多少時所獲得利潤最大?

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同步練習(xí)冊答案