【題目】已知， ，設(shè).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變換得到的圖象？試寫(xiě)出變換過(guò)程；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及最小值.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）有最大值，最小值.

【解析】試題分析：（1）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得，，于是可求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）利用三角函數(shù)的圖象變換，即可寫(xiě)出變換過(guò)程；
（3）當(dāng)，故，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及可求得答案．

試題解析：

（1）解：∵

∴的最小正周期.

（2）把的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象；再把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變得到的圖象；再把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變得到.

（3）∵，∴.

∴當(dāng)，即時(shí)， 有最大值，

當(dāng)，即時(shí)， 有最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足： ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，，試求滿(mǎn)足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)物每滿(mǎn)500元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從1個(gè)裝有6個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng)，求他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率；

（Ⅱ）某顧客已購(gòu)物1500元，作為商場(chǎng)經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎(jiǎng)？說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎(jiǎng)，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（（噸）為該商品進(jìn)貨量， （天）為銷(xiāo)售天數(shù)）：

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖：

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品噸，預(yù)測(cè)需要銷(xiāo)售天數(shù)；

參考公式和數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足：

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若存在，使得 成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的，且是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，（其中）.

（1）求及；

（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過(guò)程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案