Question

【題目】某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)物每滿500元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從1個(gè)裝有6個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng)，求他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率；

（Ⅱ）某顧客已購(gòu)物1500元，作為商場(chǎng)經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎(jiǎng)？說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎(jiǎng)，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）希望顧客參加抽獎(jiǎng).（Ⅲ）400

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先確定從裝有10個(gè)球的箱子中任摸一球的結(jié)果有10種，其中摸到紅球的結(jié)果有4種，因此根據(jù)古典概型概率求法得（Ⅱ）比較與3次抽獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望的大小，由于3次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立，所以可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其變量服從二項(xiàng)分布，由此可得數(shù)學(xué)期望為，即三次抽獎(jiǎng)中可獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額的均值為元.

（Ⅲ）求概率最大時(shí)對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金：由于變量服從二項(xiàng)分布，所以作商得，，因此最大，即獲得400元的現(xiàn)金

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>從裝有10個(gè)球的箱子中任摸一球的結(jié)果共有種，摸到紅球的結(jié)果共有種，所以顧客參加一次抽獎(jiǎng)獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率是

.……2分

（Ⅱ）設(shè)表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的次數(shù)，由于顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果是相互獨(dú)立的，則

，

所以.

由于顧客每中獎(jiǎng)一次可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，因此該顧客在三次抽獎(jiǎng)中可獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額的

均值為元.

由于顧客參加三次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的均值120元小于直接返現(xiàn)的150元，所以商場(chǎng)經(jīng)理希望顧客參加抽獎(jiǎng).……………7分

（Ⅲ）設(shè)顧客參加10次抽獎(jiǎng)摸中紅球的次數(shù)為.

由于顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果是相互獨(dú)立的，則.

于是，恰好次中獎(jiǎng)的概率為

，.

從而，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

則最大.

所以，最有可能獲得的現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為元.

于是，顧客參加10次抽獎(jiǎng)，最有可能獲得400元的現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì).………………12分