【題目】已知,(其中).
(1)求及;
(2)試比較與的大小,并用數(shù)學歸納法給出證明過程.
【答案】(1) ,3n-2n;(2)見解析
【解析】試題分析:
(1)賦值,取x=1,則a0=2n; 取x=2,則∴Sn= 3n-2n;
(2)分別考查的情況,猜想當n≥4時,3n>(n-1)2n+2n2,然后用數(shù)學歸納法證明結(jié)論即可.
試題解析:
解:(1)取x=1,則a0=2n;
取x=2,則a0+a1+a2+a3++an=3n,∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n;
(2)要比較Sn與(n-2)2n+2n2的大小,即比較:3n與(n-1)2n+2n2的大小,
當n=1時,3n>(n-1)2n+2n2;
當n=2,3時,3n<(n-1)2n+2n2;
當n=4,5時,3n>(n-1)2n+2n2
猜想:當n≥4時,3n>(n-1)2n+2n2,
下面用數(shù)學歸納法證明:
由上述過程可知,n=4時結(jié)論成立,
假設(shè)當n=k,(k≥4)時結(jié)論成立,即3k>(k-1)2k+2k2,
兩邊同乘以3得:3k+1>3 [(k-1)2k+2k2]=k2k+1+2(k+1)2+[(k-3)2k+4k2-4k-2]
而(k-3)2k+4k2-4k-2=(k-3)2k+4(k2-k-2)+6=(k-3)2k+4(k-2)(k+1)+6>0
∴3k+1>((k+1)-1)2k+1+2(k+1)2 即n=k+1時結(jié)論也成立,
∴當n≥4時,3n>(n-1)2n+2n2成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知, ,設(shè).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)由的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的圖象?試寫出變換過程;
(3)當時,求函數(shù)的最大值及最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月接待游客逐月增加
B. 年接待游客量逐年減少
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客相對于7月至12月,波動性更大,變化比較明顯
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點E,F(xiàn)在圓O上,且AB//EF,AB=2EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直.
(I)證明:OF//平面BEC;
(Ⅱ)證明:平面ADF平面BCF.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中,真命題有________.(寫出所有真命題的序號)
①若a,b,c∈R,則“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件;
②命題“x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”;
③命題“若|x|≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2<x<2”;
④函數(shù)f(x)=ln x+x-在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點.
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