Question

設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�

• A、若l∥α，l∥β，則α∥β
• B、若α∥β，l∥α，則l∥β
• C、若l⊥α，l∥β，則α⊥β
• D、若α⊥β，l∥α，則l⊥β

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：借助于長方體中的線面關系直觀判斷，恰當選取長方體中的線與面來表示題目中涉及到的線、面，然后進行判斷．

解答： 解：對于A項，在長方體中，任何一條棱都有和它相對的兩個平面平行，但這兩個平面相交，所以A不對；
對于B項，若α、β分別是長方體的上下底面，在下底面所在平面中任選一條直線l，都有l(wèi)∥α，但l?β，所以B不對；
對于D項，在長方體中，令下底面為β，左邊側面為α，此時α⊥β，在右邊側面中取一條對角線l，則l∥α，但l與β不垂直，故D不對；
對于C項，設平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．
故選C

點評：在選擇題中考查空間線面關系中的平行與垂直關系的判斷問題，一般會借助于長方體中的線面來直觀判斷．