【題目】已知函數(shù)f(x)=

(1)若對,f(x) 恒成立,求的取值范圍;

(2)已知常數(shù)aR解關(guān)于x的不等式f(x) .

【答案】(1) a≥ (2) 時,原不等式的解集為R;當時,原不等式的解集為{x|x ,或x };當a=0,原不等式為{x|x≤0}當時,原不等式的解集為{x| x };當a=時,原不等式的解集為{x|x=1};當a時,原不等式的解集為.

【解析】試題分析:(1)利用變量分離的方法把問題轉(zhuǎn)化為均值問題即可;(2)對字母合理分類討論即可得到不等式的解集.

試題解析:

(1)由題意可知>Oa≥恒成立,即a≥(max;

, a≥

(2)①若a=O,則原不等式為-x≥0,故不等式的解集為{x|x≤0}

②若a>0,△=1- 4a2

時,即時,原不等式的解集為R.

,即時,方程的兩根為,

∴原不等式的解集為{x|x ,或x }.

③若a<0,△=1-4.

,即,原不等式的解集為{x| x }.

時, 時,原不等式化為

∴原不等式的解集為{x|x=1}.當,即時,原不等式的解集為

綜上所述,當時,原不等式的解集為R;

時,原不等式的解集為{x|x ,或x };

當a=0,原不等式為{x|x≤0}

時,原不等式的解集為{x| x };

當a=時,原不等式的解集為{x|x=1};

當a時,原不等式的解集為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , ,若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上,則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中,因為, ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.

點睛:在處理幾何體的外接球問題,往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯(lián)系,常用補體法補成正方體或長方體進行處理,本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.

型】單選題
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù),則的大致圖象為(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

(1)求曲線的方程;

(2)過點且斜率為的直線交曲線, 兩點,若,當時,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過三點.

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長為1的正方體中,點, 分別是側(cè)面與底面的中心,則下列命題中錯誤的個數(shù)為( )

平面; ②異面直線所成角為

與平面垂直; ④

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】對于①,∵DF,DF平面 平面,平面,正確;

對于②,∵DF,異面直線所成角即異面直線所成角,為等邊三角形,故異面直線所成角為,正確;

對于③,∵, ⊥CD,且CD=D,平面,即平面正確;

對于④,,正確,

故選:A

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱中, ,ACB=90°,M是 的中點,N是的中點.

Ⅰ)求證:MN∥平面;

Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,橢圓的長軸長是短軸長的2倍,是橢圓的右焦點,直線的斜率為為坐標原點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點的動直線與橢圓相交于兩點.當的面積最大時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】無窮數(shù)列個不同的數(shù)組成, 的前項和,若對任意的最大值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京大學(xué)從參加逐夢計劃自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組 , 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

1)求分數(shù)在內(nèi)的頻率;

2)估計本次考試成績的中位數(shù)(結(jié)果四舍五入,保留整數(shù));

3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有人在分數(shù)段內(nèi)的概率.

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