Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件

x-y-1≥0 x+y-5≤0 y≥1

，則

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=

y

x

，利用數(shù)形結(jié)合即可得到z的取值服務(wù)．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖：
設(shè)z=

y

x

，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，
由圖象可知直線OA的斜率最大，OC的斜率最小，
由

y=1 x+y-5=0

，解得

x=4 y=1

，即C（4，1），此時(shí)斜率k=

1

4

，
由

x-y-1=0 x+y-5=0

，解得

x=3 y=2

，即A（3，2），此時(shí)斜率k=

2

3

，
即

1

4

≤z≤

2

3

，
故

y

x

的取值范圍是[

1

4

，

2

3

]，
故答案為：[

1

4

，

2

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．