(本題12分)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1="4" an-3n+1,n∈N*.
(1)證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;(3)證明不等式Sn+1≤4Sn,對(duì)任意n∈N*皆成立。
(Ⅰ)見解析   (Ⅱ) S n= (Ⅲ)見解析
(1)證明:由題設(shè)an+1="4" an-3n+1,得an+1 _(n+1)="4" (an-n), n∈N*,
又a1-1=1,所以數(shù)列{ an-n }是首項(xiàng)為1,且公比為4的等比數(shù)列。
(2)由(1)可知an - n="4" n-1,于是數(shù)列{ an}的通項(xiàng)公式為an=" 4" n-1+n,
所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S n=
(3)證明:對(duì)任意的n∈N*,

。
∵對(duì)任意n∈N*,∴
所以不等式Sn+1≤4Sn,對(duì)任意n∈N*皆成立。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直線過曲線上一點(diǎn),斜率為,且與x軸交于點(diǎn),其中
⑴試用表示
⑵證明:;
⑶若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中,,數(shù)列滿足,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;   (2)求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,,則(   )
A.B.C.2009D.2010

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表:用aij(i≥j)表示第i行第j個(gè)數(shù)(i、j為正整數(shù)),使ail=aii="i" ;每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外,如圖),設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為bn
(1)試寫出b2一2b1;,b3-2b2,b4-2b3,b5-2b4,并推測(cè)bn+1和bn的關(guān)系(無(wú)需證明);
(2)證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;
(3)數(shù)列{ bn}中是否存在不同的三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P,q,r的關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說明理由.
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

對(duì)于函數(shù) ,若存在,使  成立,則稱 的“滯點(diǎn)”.已知函數(shù)f ( x ) = .
(I)試問有無(wú)“滯點(diǎn)”?若有,求之,否則說明理由;
(II)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù),且滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(III)已知,求的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.甲、乙兩同學(xué)利用暑假到某縣進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)該縣的養(yǎng)雞場(chǎng)連續(xù)六年來的規(guī)模進(jìn)行調(diào)查研究,得到如下兩個(gè)不同的信息圖.(A)圖表明:從第1年平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)1萬(wàn)只雞上升到第6年平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)2萬(wàn)只雞;(B)圖表明:由第1年養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)數(shù)30個(gè)減少到第6年的10個(gè).

請(qǐng)你根據(jù)提供的信息解答下列問題:
(1)第二年的養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)各是多少?
(2)哪一年的規(guī)模最大?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


數(shù)列
(1)求證:;
(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,若aa+ab=12,SN是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則SN的值為   (   )
A.48 B.54  C.60 D.66

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