我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表:用aij(i≥j)表示第i行第j個(gè)數(shù)(i、j為正整數(shù)),使ail=aii="i" ;每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外,如圖),設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為bn
(1)試寫出b2一2b1;,b3-2b2,b4-2b3,b5-2b4,并推測(cè)bn+1和bn的關(guān)系(無需證明);
(2)證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;
(3)數(shù)列{ bn}中是否存在不同的三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P,q,r的關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說明理由.
 
(1)bn+1-2 bn=2(2)bn =3×2n-1-2(3)不存在
(1)bl=1,;b2=4;b3=10;b4=22;b5=46:
可見:b2-2 bl=2;b3-2 b2=2;b4-2 b3=2;b5-2 b4=2
猜測(cè):bn+1-2 bn="2" (或bn+1="2" bn+2或bn+1- bn=3×2n-1)
(2)由(1)
所以{bn+2},是以b1+2=3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
∴ bn+2=3×2n-1  ,即bn =3×2n-1-2。。-
(注:若考慮,且不討論n=1,扣1分)
(3)若數(shù)列{ bn }中存在不同的三項(xiàng)bp, bq, br(p,q,r∈N)恰好成等差數(shù)列,不妨設(shè)p>q>r,顯然,{ bn }是遞增數(shù)列,則2 bq= bp, + br
即2×(3×2q-1-2)=(3×2p-1-2)+(3×2r-1-2),于是2×2q-r=2q-r+1
由p,q,r∈N且p>q>r知,q-r≥1,p-r≥2
∴等式的左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),不成立,故數(shù)列{bn}中不存在不同的三項(xiàng)bpbq,br(p,q,r∈N)恰好成等差數(shù)列--
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已知等差數(shù)列的公差,對(duì)任意,都有
(I)求證:對(duì)任意,所有方程均有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;
(II)若,方程的另一不同根為,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)時(shí),證明不等式:.

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(本題12分)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1="4" an-3n+1,n∈N*.
(1)證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;(3)證明不等式Sn+1≤4Sn,對(duì)任意n∈N*皆成立。

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某公司決定給員工增加工資,提出了兩個(gè)方案,讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是:公司在每年年末給每位員工增資1000元;乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計(jì)算增資總額后得到下表:
工作年限
方案甲
方案乙
最終選擇
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(說明:①方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準(zhǔn). ②假定員工工作年限均為整數(shù).)
(1)他這樣計(jì)算增資總額,結(jié)果對(duì)嗎?如果讓你選擇,你會(huì)怎樣選擇增資方案?說明你的理由;
(2)若保持方案甲不變,而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元,問:a為何值時(shí),方案乙總比方案甲多增資?

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已知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列,a7是b3和b7的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

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已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列,且a2=1,a5=-5.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng);(Ⅱ)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值.

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設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;                                    
(2)是否存在等比數(shù)列,使對(duì)一切正整數(shù)都成立?并證明你的結(jié)論.

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(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證:

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