(本小題滿分12分)
如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為.過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),直線,分別與拋物線交于點(diǎn),.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記直線的斜率為,直線的斜率為.證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且它的離心率.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的右焦點(diǎn),且,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為,過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),且使得成立?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,離心率e=,過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.
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(本題滿分12分)
已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求證:曲線是一個(gè)圓;
(2)若,當(dāng)且時(shí),求曲線的離心率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)AB⊥軸時(shí),求、的值,并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上;
(Ⅱ)是否存在、的值,使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上?若存在,求出符合條件的、的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分10分)已知直線與圓的交點(diǎn)為A、B,
(1)求弦長(zhǎng)AB;
(2)求過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本大題滿分14分)
已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,且所在直線的斜率之積等于.
(Ⅰ)求頂點(diǎn)的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合).求證直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知點(diǎn),是拋物線上相異兩點(diǎn),且滿足.
(Ⅰ)若的中垂線經(jīng)過點(diǎn),求直線的方程;
(Ⅱ)若的中垂線交軸于點(diǎn),求的面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
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