已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)AB⊥軸時(shí),求、的值,并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上;
(Ⅱ)是否存在的值,使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上?若存在,求出符合條件的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(Ⅰ)m=0, .此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),該焦點(diǎn)不在直線AB上.
(II)滿足條件的、存在,且,

解析試題分析:(Ⅰ)當(dāng)AB⊥x軸時(shí),點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱,所以m=0,直線AB的方程為: x =1,從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,)或(1,-). 因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上.所以,即.此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),該焦點(diǎn)不在直線AB上.
(II): 假設(shè)存在、的值使的焦點(diǎn)恰在直線AB上,由(I)知直線AB的斜率存在,故可設(shè)直線AB的方程為
消去…①

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1), (x2,y2),  
則x1,x2是方程①的兩根,x1+x2.
  由 消去y得.         ………………②
因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上,
所以,即.代入②有.
.                        …………………③
由于x1,x2也是方程③的兩根,所以x1+x2.
從而. 解得   ……………………④
又AB過C1C2的焦點(diǎn),所以
,
   …………………………………⑤
由④、⑤式得,即
解得于是
因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上,所以.
 
由上知,滿足條件的、存在,且,
考點(diǎn):本題主要考查直線方程,橢圓及拋物線的幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):中檔題,曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題解答過程中,主要運(yùn)用了拋物線的幾何性質(zhì)。結(jié)合拋物線的焦半徑公式,建立了k的方程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的,直線與曲線相切于點(diǎn),與曲線相切于點(diǎn),記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,其中

(1)當(dāng)時(shí),求的值和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí),?并求出此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分為12分)
已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,焦距為4,離心率為
(I)求橢圓方程;
(II)設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M,又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上,且M分有向線段所成的比為2,求線段AB所在直線的方程.

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(本小題滿分12分)
已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn);
(Ⅰ)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng),求ABC重心G的軌跡方程;
(Ⅱ)若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn),且∠PF1F2=,∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。

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(本小題滿分12分)
如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為.過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),直線,分別與拋物線交于點(diǎn),

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記直線的斜率為,直線的斜率為.證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知點(diǎn),參數(shù),點(diǎn)Q在曲線C:上.
(1)求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線C的方程;
(2)求|PQ|的最小值.

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(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線軸上的截距為,交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

橢圓C:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),且滿足=0,點(diǎn)N( 0,3 )到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
(1)求橢圓C的方程
(2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,Q為AB的中點(diǎn),;問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)F( 1,0),與直線4x+3y + 1 =0相切,動(dòng)圓M與及y軸都相切. (I )求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(II)過點(diǎn)F任作直線l,交曲線C于A,B兩點(diǎn),由點(diǎn)A,B分別向各引一條切線,切點(diǎn) 分別為P,Q,記.求證是定值.

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