【題目】設(shè)二階矩陣A＝.

（1） 求A－1；

（2） 若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C′：6x2－y2＝1，求曲線C的方程．

【答案】（1） A－1＝；（2） 8y2－3x2＝1.

【解析】

（1）根據(jù)逆矩陣公式直接得到；

（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P′（x′，y′），根據(jù)矩陣變換可得，將（x′，y′）代入曲線C′：6x2－y2＝1，即可得到結(jié)果.

（1） 根據(jù)逆矩陣公式，可得A－1＝.

（2） 設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P′（x′，y′），

則＝＝，

所以

因?yàn)椋?/span>x′，y′）在曲線C′上，所以6x′2－y′2＝1，代入得6（x＋2y）2－（3x＋4y）2＝1，化簡(jiǎn)得8y2－3x2＝1，

所以曲線C的方程為8y2－3x2＝1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊(duì)需對(duì)隊(duì)員進(jìn)行限時(shí)的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試.已知隊(duì)員的測(cè)試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系如下：；測(cè)試規(guī)則：每位隊(duì)員最多進(jìn)行三組測(cè)試，每組限時(shí)1分鐘，當(dāng)一組測(cè)完，測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分或以上時(shí)，就以此組測(cè)試成績(jī)作為該隊(duì)員的成績(jī)，無(wú)需再進(jìn)行后續(xù)的測(cè)試，最多進(jìn)行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)，隊(duì)員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時(shí)測(cè)試的頻率分布直方圖如下：

（1）計(jì)算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達(dá)標(biāo)測(cè)試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達(dá)標(biāo)測(cè)試中可能得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，過(guò)點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點(diǎn)，直線A1M的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若△A1MN的外接圓在M處的切線與橢圓相交所得弦長(zhǎng)為，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的一個(gè)側(cè)面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AM與直線相切，且與圓N：外切

（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)曲線C外且不在y軸上的點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，當(dāng)直線與的斜率之積為時(shí)，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某港口某天0時(shí)至24時(shí)的水深（米）隨時(shí)間（時(shí)）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型（）.若該港口在該天0時(shí)至24時(shí)內(nèi)，有且只有3個(gè)時(shí)刻水深為3米，則該港口該天水最深的時(shí)刻不可能為（ ）

A.16時(shí)B.17時(shí)C.18時(shí)D.19時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位

③線性回歸方程必過(guò)

④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；

⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，那么的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動(dòng)正在全國(guó)開展，某區(qū)政府為統(tǒng)計(jì)全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間，從全區(qū)的黨員干部中隨機(jī)抽取n名，獲得了他們一周參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間（單位：時(shí)）的頻率分布直方圖，如圖所示，已知參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為92.

（1）估計(jì)這些黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間的平均值；

（2）用頻率估計(jì)概率，如果計(jì)劃對(duì)全區(qū)一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間在內(nèi)的黨員干部給予獎(jiǎng)勵(lì)，且參與時(shí)間在，內(nèi)的分別獲二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng)，通過(guò)分層抽樣方法從這些獲獎(jiǎng)人中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中任意選取3人，求3人均獲二等獎(jiǎng)的概率.

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