(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 ；。

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/a/fwiru.png" style="vertical-align:middle;" />， x >0，則， （1分）
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在處取得極大值.           
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
所以 解得.               
（2）不等式即為 記
所以  
令，則，   ，    
 在上單調(diào)遞增， ，
從而,故在上也單調(diào)遞增，所以，
所以 . 
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。
點(diǎn)評(píng)：解決恒成立問(wèn)題常用變量分離法，變量分離法主要通過(guò)兩個(gè)基本思想解決恒成立問(wèn)題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，R.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存
在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（1）若在處取得極值，且是的一個(gè)零點(diǎn)，求k的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.
(1)求的值;
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）設(shè)    
(1)討論函數(shù)  的單調(diào)性。
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù)，，.
（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出（不需給出演算步驟）函數(shù) （）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）如果存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，（）在
 處取得最小值，試求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(2)求函數(shù)f(x)=在區(qū)間［0，3］上的積分.

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