Question

【題目】某市英才中學(xué)的一個社會實踐調(diào)查小組，在對中學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120份問卷，對收回的120份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

	做不到光盤	能做到光盤	合計
男	45	10	55
女	30	15	45
合計	75	25	100

(1)現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取9份問卷，若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯誤的概率不超過，那么根據(jù)臨界值表最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界表：

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先確定的可能取值有0，1，2，3，算出其概率分別為：

， ， ， .再求出其分布列，算出其數(shù)學(xué)期望；（2）依據(jù)題設(shè)中提供的22聯(lián)列表中的數(shù)據(jù)算出再與獨立性檢驗臨界表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，從而做出判斷。

試題解析：

(1)因為9份女生問卷是用分層抽樣方法取得的，所以9份問卷中有6份做不到光盤，3份能做到光盤，因為表示從這9份問卷中隨機(jī)抽出的4分中能做到光盤的問卷數(shù)，所以的可能取值有0，1，2，3，其概率分別為：

， ， ， .

隨機(jī)變量分布列如下：

	0	1	2	3

所以.

(2) .

因為，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，即精確的值應(yīng)為.