【題目】已知函數(shù)（）.

（1）是否存在實數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)？并說明理由；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2)

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的恒等式，據(jù)此可得a=1；

(2)由題意可得函數(shù)在上是增函數(shù).結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)有在上是增函數(shù)，

結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍為

試題解析：

（1）當(dāng)函數(shù)是奇函數(shù).

由得， ，

解得.

（2）函數(shù).

任取設(shè)

則，

因為函數(shù)在上是增函數(shù)，且所以，

又，所以，即，

所以函數(shù)在上是增函數(shù).

因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于

，

因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，

所以當(dāng)時恒成立.

設(shè),任取，且

則，

當(dāng)且時， ， ， ，

所以，所以在上是減函數(shù)；

當(dāng)且時， ， ， ，

所以，所以在上是增函數(shù)，

所以，即，

所以的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，給出四個結(jié)論：

①函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；

②函數(shù)的圖像的一條對稱軸是；

③函數(shù)圖像的一個對稱中心是；

④函數(shù)的遞增區(qū)間為．則正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）

無意愿

有意愿

總計

男

40

女

5

總計

25

80

（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；

（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中，3個是大學(xué)三年級同學(xué)，2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機選2同學(xué)進行進一步調(diào)查，求這2個同學(xué)是同年級的概率.

附參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式.某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大�。ú灰缶唧w解答過程，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)同”，請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并局此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；

（Ⅲ）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來自城市的概率是多少？

合計

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，分別得到以下四個結(jié)論：

① ②

③ ④

其中，一定不正確的結(jié)論序號是（ ）

A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點是， ，且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過橢圓的左焦點且斜率為1的直線與橢圓交于兩點，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市英才中學(xué)的一個社會實踐調(diào)查小組，在對中學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120份問卷，對收回的120份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

做不到光盤

能做到光盤

合計

男

45

10

55

女

30

15

45

合計

75

25

100

(1)現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取9份問卷，若從這9份問卷中隨機抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯誤的概率不超過，那么根據(jù)臨界值表最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

學(xué)生編號 題號

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度填入下表，并估計這120名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù)；

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數(shù)

實測難度

（Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（Ⅲ）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度， 為第題的預(yù)估難度．規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當(dāng)語文科代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表，若丙當(dāng)物理科代表則丁必須當(dāng)化學(xué)科代表，則不同的選法共有多少種( )

A. 53 B. 67 C. 85 D. 91

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