【題目】2016年時(shí)紅軍長征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長征勝利80周年知識(shí)問答，宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星，每人獲得一個(gè)紀(jì)念品，其數(shù)據(jù)表格如下：

（Ⅰ）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺(tái)記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；

（Ⅲ）電視臺(tái)記者對(duì)乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).

附臨界值表及公式： ，其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】(1) ， ， ， ；（2）;(3) 能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理分別計(jì)算甲、乙、丙、丁公園中幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；

（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）甲、乙、丙、丁四個(gè)公園中幸運(yùn)之星的人數(shù)為：

， ， ， .

（Ⅱ）設(shè)乙公園的幸運(yùn)之星為， ， ， ，丙公園的幸運(yùn)之星為， ，則從中任選2人的所有基本結(jié)果為， ,,,,,,， ， ,， ， ,， 共15種.

其中這兩人均來自乙公園的基本結(jié)果為， ,,,， ，共6種，所以其概率為.

（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值，據(jù)此判斷，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長均為4的三棱柱中， 分別是和的中點(diǎn).

（1）求證： 平面

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：

① ②

③ ④

其中，一定不正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）

A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市英才中學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)中學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120份問卷，對(duì)收回的120份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

做不到光盤

能做到光盤

合計(jì)

男

45

10

55

女

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

(1)現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取9份問卷，若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過，那么根據(jù)臨界值表最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號(hào),然后放回保護(hù)區(qū),經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間,讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號(hào)的天鵝,設(shè)有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：

學(xué)生編號(hào) 題號(hào)

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對(duì)人數(shù)；

題號(hào)

1

2

3

4

5

實(shí)測答對(duì)人數(shù)

實(shí)測難度

（Ⅱ）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；

（Ⅲ）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測難度， 為第題的預(yù)估難度．規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點(diǎn)， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)， 為橢圓上一點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，過作，交直線于點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點(diǎn).

（1）若，求證：；

（2）若，且，點(diǎn)在線段上，試確定點(diǎn)的位置，使二面角大小為，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了500件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：

甲企業(yè)：

乙企業(yè)：

（1）已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.（精確到0.001）

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

附注：

參考數(shù)據(jù)： ，

參考公式： ， ，

.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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