【題目】如圖，已知矩形所在平面與底面垂直，在直角梯形中， ， ， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的大小.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先證明，以， ， 為坐標軸，建立空間直角坐標系，利用向量法證明，結(jié)合題設(shè)根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果.

試題解析：(1)證明：∵矩形所在平面與底面垂直，則底面.

∵， ，則，如圖，以為坐標原點，以， ， 為坐標軸，建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則， ， ， ，

∵，則， ，

且，則平面.

(2)設(shè)平面的一個法向量為，由于， ，

由，得，令得.

同理求得平面的一個法向量為.

設(shè)二面角的平面角為，

則.

又二面角為銳二面角，所以二面角的大小是.

【方法點晴】本題主要考查利用空間向量求法向量二面角及線面垂直的判定，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設(shè)出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

（1）求a；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

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【題目】如下五個命題:

①在線性回歸模型中， 表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，在對女大學生的身高預報體重的回歸分析數(shù)據(jù)中，算得，表明“女大學生的體重差異有64%是由身高引起的”

②隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度，方差或標準差越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越大；

③正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,這個曲線只有當時,才在軸上方；

④正態(tài)曲線的對稱軸由確定，當一定時，曲線的形狀由決定，并且越大，曲線越“矮胖”；

⑤若隨機變量，且則；

其中正確命題的序號是

A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方體棱臺（上、下底面均為矩形額棱臺）的專用術(shù)語，關(guān)于“芻童”體積計算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上表，下表從之，亦倍小表，上表從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，以此算法，現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺，相似比為，高為3，且上底面的周長為6，則該棱臺的體積的最大值是（ ）

A. 14 B. 56 C. D. 63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為__________．

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【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2，ρ2-2ρcos（θ-）=2．

（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設(shè)兩圓交點分別為A、B，求直線AB的參數(shù)方程，并利用直線AB的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長|AB|．

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【題目】設(shè)函數(shù)， ，已知曲線在點處的切線與直線平行.

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（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（表示中的較小值），求的最大值.

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【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

(1)設(shè)M是PC上的一點,求證:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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