【題目】已知函數(shù)

(1)求的最小正周期;

(2)若關于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】分析:(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為,利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期;(2)關于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解,等價于的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的交點,結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得結(jié)果.

詳解(1)

所以的最小正周期為

(2)因為,所以

因為上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

所以上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

又因為,,,

關于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解,

等價于的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的交點,

所以要使得關于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解,

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,且,證明:.

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【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

10

8

7

3

2

15

5

4

6

4

6

30

合計

15

12

13

7

8

45

(1)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”,按分層抽樣的方法,在我市所有“移動支付達人”中,隨機抽取6名用戶

求抽取的6名用戶中,男女用戶各多少人;

從這6名用戶中抽取2人,求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.

(2)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,填寫下表,問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,認為“移動支付活躍用戶”與性別有關?

P(χ2k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

.635

非移動支付活躍用戶

移動支付活躍用戶

合計

合計

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓與圓外切于原點,且兩圓圓心的距離,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求圓和圓的極坐標方程;

(2)過點的直線、與圓異于點的交點分別為點和點,與圓異于點的交點分別為點和點,且.求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)處取得極值,對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列命題中,錯誤的是(

A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個平面相交

B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行

C. 如果平面垂直,則過內(nèi)一點有無數(shù)條直線與垂直.

D. 如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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【題目】古代“五行”學認為:“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列,但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰,則這樣的排列方法有

A.5B.10

C.20D.120

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【題目】如圖,已知平面,底面是矩形,,,中點,點邊上.

(1)求三棱錐的體積;

(2)求證:

(3)若平面,試確定點的位置.

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A. 192 B. 213 C. 234 D. 255

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