【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ①當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

(2) .

【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由函數(shù)在處取得極值，可得，，等價于

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得以，從而得.

詳解：（1）在區(qū)間上，

①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；

②若，令得

在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；

在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；

綜上所述，①當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；

②當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

（2）因為函數(shù)在處取得極值，

所以

解得，經(jīng)檢驗滿足題意.

由已知，則

令，則

易得在上遞減，在上遞增，

所以，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn ， {bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 證明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線上點處的切線過點，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為 和p．
（1）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ，求p的值；
（2）設系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率；

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購；

方案②：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，對質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104 ， x5=105 ， 隨機變量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機變量ξ2取值 、 、 、 、 的概率也均為0.2，若記Dξ1、Dξ2分別為ξ1、ξ2的方差，則（ ）
A.Dξ1＞Dξ2
B.Dξ1=Dξ2
C.Dξ1＜Dξ2
D.Dξ1與Dξ2的大小關系與x1、x2、x3、x4的取值有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中，.

（1）設，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；

（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；

（3）設，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.

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