【題目】定義滿足不等式|xA|<B(A∈R,B>0)的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B鄰域.若a+b
t(t為正常數(shù))的a+b鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,則a2+b2的最小值為______.
【答案】
【解析】
先根據(jù)條件求出t<x<2(a+b)
t;再結(jié)合鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間得到a+b=t,最后結(jié)合基本不等式即可求出a2+b2的最小值.
因?yàn)?/span>A的B鄰域在數(shù)軸上表示以A為中心,B為半徑的區(qū)域,
∴|x(a+b
t)|<a+b
t<x<2(a+b)
t,
而鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,所以可得a+bt=0
所以a+b=t.
又因?yàn)?/span>a2+b2≥2ab
所以2(a2+b2)≥a2+2ab+b2=(a+b)2=t2.
所以:a2+b2≥.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線的普通方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)
,直線
過點(diǎn)
且與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),設(shè)線段
的中點(diǎn)為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,
平面
,點(diǎn)
在棱
上,且
,底面為直角梯形,
分別是
的中點(diǎn).
(1)求證://平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值;
(3)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,當(dāng)天每售出個(gè)獲得利潤(rùn)
元,未售出的每個(gè)虧損
元.根據(jù)以往
天的資料統(tǒng)計(jì),得到如下需求量表.元日這天,此蛋糕店制作了這款蛋糕
個(gè).以
(單位:個(gè),
)表示這天的市場(chǎng)需求量.
(單位:元)表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn).
需求量/個(gè) | |||||
天數(shù) | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
(1)當(dāng)時(shí),若
時(shí)獲得的利潤(rùn)為
,
時(shí)獲得的利潤(rùn)為
,試比較
和
的大��;
(2)當(dāng)時(shí),根據(jù)上表,從利潤(rùn)
不少于
元的天數(shù)中,按需求量分層抽樣抽取
天,
(�。┣筮@天中利潤(rùn)為
元的天數(shù);
(ⅱ)再?gòu)倪@天中抽取
天做進(jìn)一步分析,設(shè)這
天中利潤(rùn)為
元的天數(shù)為
,求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上的點(diǎn)
(不包括橫軸上點(diǎn))滿足:與
,
兩點(diǎn)連線的斜率之積等于
,
,
兩點(diǎn)也在曲線
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于
,
兩點(diǎn),求
;
(3)求橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,當(dāng)天每售出個(gè)利潤(rùn)為
元,未售出的每個(gè)虧損
元.根據(jù)以往
天的統(tǒng)計(jì)資料,得到如下需求量表,元旦這天,此蛋糕店制作了
個(gè)這種蛋糕.以
(單位:個(gè),
)表示這天的市場(chǎng)需求量.
(單位:元)表示這天售出該蛋糕的利潤(rùn).
需求量/個(gè) | |||||
天數(shù) | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)將表示為
的函數(shù),根據(jù)上表,求利潤(rùn)
不少于
元的概率;
天的平均需求量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)元旦這天,該店通過微信展示打分的方式隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示,已知在購(gòu)買意愿強(qiáng)的市民中,女性的占比為
.
購(gòu)買意愿強(qiáng) | 購(gòu)買意愿弱 | 合計(jì) | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合計(jì) | 28 | 22 | 50 |
完善上表,并根據(jù)上表,判斷是否有的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買這種蛋糕與性別有關(guān)?
附: .
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,
,
,點(diǎn)
在棱
上移動(dòng).
(1)證明:;
(2)求直線與平面
所成的角;
(3)當(dāng)為
的中點(diǎn)時(shí),求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ln x+x2-ax(a為常數(shù)).
(1)若x=1是函數(shù)f (x)的一個(gè)極值點(diǎn),求a的值;
(2)當(dāng)0<a≤2時(shí),試判斷f (x)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的a∈(1,2),x0∈[1,2],不等式f (x0)>mln a 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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