【題目】若函數(shù)同時(shí)滿足：(1)對(duì)于定義域上的任意，恒有；(2)對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)中：①； ②； ③；④，則被稱為“理想數(shù)”的有________(填相應(yīng)的序號(hào))．

【答案】（4）

【解析】

由“理想函數(shù)”的定義可知：若是“理想函數(shù)”，則為定義域上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，將四個(gè)函數(shù)一一判斷即可．

若是“理想函數(shù)”，則滿足以下兩條：

①對(duì)于定義域上的任意，恒有，即，則函數(shù)是奇函數(shù)；

②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，，

時(shí)，，即函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．

故為定義域上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)．

（1）在定義域上既是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；

（2）在定義域上是偶函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；

（3）不是奇函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；

（4），在定義域上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”．

故答案為：（4）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點(diǎn)．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足.證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°，，BC＝1， ，∠ACD＝60°，E為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：BC∥平面PAE；

(2)求點(diǎn)A到平面PCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當(dāng)天每售出個(gè)獲得利潤(rùn)元，未售出的每個(gè)虧損元.根據(jù)以往天的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕個(gè).以（單位：個(gè)， ）表示這天的市場(chǎng)需求量. （單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn).

需求量/個(gè)

天數(shù)

15

25

30

20

10

（1）當(dāng)時(shí)，若時(shí)獲得的利潤(rùn)為， 時(shí)獲得的利潤(rùn)為，試比較和的大��；

（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)上表，從利潤(rùn)不少于元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取天，

（�。┣筮@天中利潤(rùn)為元的天數(shù)；

（ⅱ）再?gòu)倪@天中抽取天做進(jìn)一步分析，設(shè)這天中利潤(rùn)為元的天數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題α：函數(shù)的定義域是R；命題β：在R上定義運(yùn)算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立．

（1）若α、β中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若α、β中至少有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若α、β中至多有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個(gè)學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取160個(gè)學(xué)生并測(cè)量其體重?cái)?shù)據(jù)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個(gè)樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請(qǐng)你給出一個(gè)你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為，高二全體學(xué)生的平均體重為，試估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若f (x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝0，x0<1，設(shè)直線y＝g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).

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