【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù),),拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于AB兩點(diǎn),求的最小值及此時(shí)的值.

【答案】(1)

(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求出拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程;

(2) 將直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程中,利用參數(shù)的意義結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的最小值及此時(shí)的值.

解:(1)依題意可得,拋物線的準(zhǔn)線的普通方程為,

化為極坐標(biāo)方程即是.

(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程,化簡整理得,

,設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則有,,

所以,因?yàn)?/span>,

所以,,,即,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí),取得極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有以下命題:

若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域?yàn)?/span>{0};

若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);

若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);

若函數(shù)fx)存在反函數(shù)f1x),且f1x)與fx)不完全相同,則fx)與f1x)圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上;

其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某校運(yùn)動會男生組田徑綜合賽以選手三項(xiàng)運(yùn)動的綜合積分高低決定排名.具體積分規(guī)則如表1所示,某代表隊(duì)四名男生的模擬成績?nèi)绫?/span>2

1 田徑綜合賽項(xiàng)目及積分規(guī)則

項(xiàng)目

積分規(guī)則

米跑

秒得分為標(biāo)準(zhǔn),每少秒加分,每多秒扣

跳高

米得分為標(biāo)準(zhǔn),每多米加分,每少米扣

擲實(shí)心球

米得分為標(biāo)準(zhǔn),每多米加分,每少米扣

2 某隊(duì)模擬成績明細(xì)

姓名

100米跑(秒)

跳高(米)

擲實(shí)心球(米)

根據(jù)模擬成績,該代表隊(duì)?wèi)?yīng)選派參賽的隊(duì)員是:(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)

1)求函數(shù)的解析式;

2)若上有解,求的最小值;

3)記,,是否存在正數(shù),使得對一切均成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形均為菱形,設(shè)相交于點(diǎn),若,且.

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線的斜率為,與拋物線交于,兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn),處的切線分別為,兩條切線的交點(diǎn)為

1)證明:;

2)若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰中,,,分別為,的中點(diǎn),的中點(diǎn),在線段上,且。將沿折起,使點(diǎn)的位置(如圖2所示),且。

(1)證明:平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成,,,組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外,則認(rèn)為該零件屬不合格的零件,其中分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

1)若一個(gè)零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于不合格的零件;

2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件,標(biāo)上記號,并從這個(gè)零件中再抽取個(gè),求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.

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