【題目】如圖,四邊形均為菱形,設(shè)相交于點(diǎn),若,且.

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析 (2)

【解析】

1)證明平面平面,即證平面;(2)連接,,由,兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.利用向量法求直線與平面所成角的余弦值.

1)∵四邊形與四邊形均為菱形,

,.

平面平面平面,平面,

平面,平面,

,平面平面,

∴平面平面,

平面,

平面.

2)連接,∵四邊形為菱形,且

為等邊三角形,

中點(diǎn),∴,

又∵中點(diǎn),且,∴,

,∴平面.

,,兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè),因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形,

,,

,,,,

,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量

,取,得,

設(shè)直線與平面所成角為

,

,

∴直線與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公平正義是社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要特征,是社會(huì)主義法治理念的價(jià)值追求.“考試作為一種公平公正選拔人才的有效途徑,正被廣泛采用.每次考試過后,考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名,其中個(gè)高薪職位和個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為名,考試滿分為.(一般地,對(duì)于一次成功的考試來說,考試成績(jī)應(yīng)服從正態(tài)分布. )考試后考試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

考試平均成績(jī)是分,分及其以上的高分考生.

(1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù))

(2)考生甲的成績(jī)?yōu)?/span>分,若甲被錄取,能否獲得高薪職位?若不能被錄取,請(qǐng)說明理由.

參考資料:(1)當(dāng)時(shí),令,則.

(2)當(dāng)時(shí),,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,等腰梯形中,,,中點(diǎn),交于點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置(平面).

1)證明:平面平面;

2)若,試判斷線段上是否存在一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】記矩陣中的第行第列上的元素為,現(xiàn)對(duì)矩陣中的元素按如下算法所示的步驟作變動(dòng)(直到不能變動(dòng)為止):若,則,,若,則不變動(dòng),這樣得到矩陣B,再對(duì)矩陣B中的元素按如下算法所示的步驟作變動(dòng)(直到不能變動(dòng)為止):若,則,,;若,則不變動(dòng),這樣得到矩陣,則________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù),),拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),求的最小值及此時(shí)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個(gè)方()隊(duì)和聯(lián)合軍樂團(tuán),總規(guī)模約15萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊(duì)15個(gè).為了保證閱兵式時(shí)隊(duì)列保持整齊,各個(gè)方隊(duì)對(duì)受閱隊(duì)員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊(duì)隊(duì)員,男性身高普遍在175cm185cm之間;女性身高普遍在163cm175cm之間,這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn).要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊(duì),其隊(duì)員的身高一般都在184cm190cm之間.經(jīng)過隨機(jī)調(diào)查某個(gè)閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:某一閱兵女子身高不低于169cm,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為05

(1)求直方圖中a,b的值;

(2)估計(jì)這個(gè)陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

如果對(duì)于任意的,總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對(duì)2019年元旦期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下人數(shù)分布表.

購買金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)求購買金額不少于45元的頻率;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計(jì)

40

18

合計(jì)

附:參考公式和數(shù)據(jù):.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線為參數(shù))上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線

1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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