【題目】已知拋物線，的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)，處的切線分別為，，兩條切線的交點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）或

【解析】

（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用根于系數(shù)關(guān)系，結(jié)合斜率表達(dá)式求得即可；

（2）由（1）可知，圓是以為直徑的圓且圓的方程可化簡(jiǎn)為，聯(lián)立圓與拋物線的方程得到，圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)等價(jià)于

解：（1）證明：依題意有，直線，

設(shè)，，，，直線與拋物線相交，

聯(lián)立方程消去，化簡(jiǎn)得，

所以，．

又因?yàn)?/span>，所以直線的斜率．

同理，直線的斜率，

所以，，

所以，直線，即．

（2）由（1）可知，圓是以為直徑的圓，

設(shè)是圓上的一點(diǎn)，則，

所以，圓的方程為，

又因?yàn)?/span>，

所以，圓的方程可化簡(jiǎn)為，

聯(lián)立圓與拋物線得

消去，得，

即，即，

若方程與方程有相同的實(shí)數(shù)根，

則，矛盾，

所以，方程與方程沒(méi)有相同的實(shí)數(shù)根，

所以，圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)等價(jià)于，

綜上所述，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)1，3，7，…，2n﹣1組成集合（n∈N*），從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記Sn=T1+T2+…+Tn，例如當(dāng)n=1時(shí)，A1={1}，T1=1，S1=1；當(dāng)n=2時(shí)，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，試寫(xiě)出Sn=__.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，我們知道當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列.如當(dāng)時(shí)，得到無(wú)窮數(shù)列：0，，，，…，當(dāng)時(shí)，得到有窮數(shù)列：，，1.

（1）當(dāng)a為何值時(shí)，；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求證：a取中的任一數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得到的是無(wú)窮數(shù)列，且對(duì)于任意，都有成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，求的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年國(guó)慶黃金周影市火爆依舊，《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》票房不斷刷新，為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況，隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生，其中看過(guò)《我和我的祖國(guó)》或《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有80位，看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有60位，看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》且看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生共有50位，則該校高三年級(jí)看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調(diào)查中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)從本市一中高一的名學(xué)生(其中女生人)中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,已知抽取的名學(xué)生中有男生人、

(1)求值及抽到的女生人數(shù);

(2)調(diào)查小組請(qǐng)這名學(xué)生指出生活中若干項(xiàng)常見(jiàn)垃圾的種類，把能準(zhǔn)確分類不少于項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”，調(diào)查結(jié)果如下:

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

男生（人）

4

22

34

18

16

10

6

女生（人）

0

15

20+m

20

16

9

m

求值,完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)?

不太了解

比較了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學(xué)生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再?gòu)倪@名學(xué)生中隨機(jī)抽取人作義務(wù)講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列中，若時(shí)，（即后面的項(xiàng)小于前面項(xiàng)），則稱與構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對(duì)于數(shù)列3，2，1，由于在第一項(xiàng)3后面比3小的項(xiàng)有2個(gè)，在第二項(xiàng)2后面比2小的項(xiàng)有1個(gè)，在第三項(xiàng)1后面比1小的項(xiàng)沒(méi)有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為；同理，等比數(shù)列的逆序數(shù)為．

（1）計(jì)算數(shù)列的逆序數(shù)；

（2）計(jì)算數(shù)列（）的逆序數(shù)；

（3） 已知數(shù)列的逆序數(shù)為，求的逆序數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A、B，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn)P，使得四邊形MONP（圖形上字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn)，試問(wèn)：軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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