【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|,g(x)=﹣|x﹣4|+m.
(1)解關(guān)于x的不等式g[f(x)]+3﹣m>0;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(2x)圖象的上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:由g[f(x)]+3﹣m>0得||x|﹣4|<3,
∴﹣3<|x|﹣4<3,
∴1<|x|<7,
故不等式的解集為(﹣7,﹣1)∪(1,7)
(2)解:∵函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方
∴f(x)>g(2x)恒成立,
即m<|2x﹣4|+|x|恒成立,
∵|2x﹣4|+|x|= ,
∴|2x﹣4|+|x|≥2,
∴m的取值范圍為m<2
【解析】(1)問題轉(zhuǎn)化為﹣3<|x|﹣4<3,解出即可;(2)由題意得f(x)>g(2x)恒成立,即m<|2x﹣4|+|x|恒成立,通過討論x的范圍求出m的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)﹣ x.
(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x﹣ a),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞增,其中.
(1)求的值;
(2)若,當(dāng)時(shí),試比較與的大小關(guān)系(其中是的導(dǎo)函數(shù)),請寫出詳細(xì)的推理過程;
(3)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),試問
(1)在y軸上是否存在點(diǎn)M,滿足 ?
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使△MAB為等邊三角形?若存在,試求出點(diǎn)M坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓 的圓心為原點(diǎn) ,且與直線 相切。
(1)求圓 的方程;
(2)過點(diǎn) (8,6)引圓O的兩條切線 ,切點(diǎn)為 ,求直線 的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海濱游樂場出租快艇的收費(fèi)辦法如下:不超過十分鐘收費(fèi)80元;超過十分鐘,超過部分按每分鐘10元收費(fèi)(對于其中不足一分鐘的部分,若小于0.5分鐘則不收費(fèi),若大于或等于0.5分鐘則按一分鐘收費(fèi)),小茗同學(xué)為該游樂場設(shè)計(jì)了一款收費(fèi)軟件,程序框圖如圖所示,其中x(分鐘)為航行時(shí)間,y(元)為所收費(fèi)用,用[x]表示不大于x的最大整數(shù),則圖中①處應(yīng)填( )
A.y=10[x]
B.y=10[x]﹣20
C.y=10[x﹣ ]﹣20
D.y=10[x+ ]﹣20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中,底面為直角梯形, , ,平面底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱上的點(diǎn),
(Ⅰ)若是棱 的中點(diǎn),求證: ;
(Ⅱ)若二面角的大小為,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|﹣|2x﹣1|,記f(x)>﹣1的解集為M.
(1)求M;
(2)已知a∈M,比較a2﹣a+1與 的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐P﹣ABC的高為PH,若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,則H為△ABC的( )
A.內(nèi)心
B.外心
C.垂心
D.重心
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