【題目】在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足 ？
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．

【答案】
（1）假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M，滿足 ．

因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由 ，可得 ，

顯然，此式對(duì)任意 恒成立．這就是說y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系 ．


（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形．

由（1）可知，y軸上任一點(diǎn)都有 ，所以只要 就可以使得△MAB是等邊三角形．

因?yàn)?

于是 ，解得

故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0， ，0），或（0， ，0）．


【解析】分析：本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系、空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)、空間兩點(diǎn)間的距離公式，解決問題的關(guān)鍵是：(1) 首先設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M，根據(jù) ．因?yàn)镸在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），可得其滿足的坐標(biāo)關(guān)系式，根據(jù)所得式子說明問題即可；(2) 設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形，根據(jù)三邊長(zhǎng)度相等計(jì)算求得M點(diǎn)坐標(biāo)即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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（2）f（x）= ．

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【題目】已知命題P：4x﹣a2x+1≥0對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，命題Q：f（x）=log2（ax2﹣2x+ ）的值域是R，若滿足P且Q為假，P或Q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞ ﹣ 成立．

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（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（2x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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A.3
B.2
C.3
D.4

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A.
B.－
C.
D.±

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