【題目】如圖,在四棱錐 中,底面為直角梯形, ， ，平面底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱上的點，

（Ⅰ）若是棱 的中點,求證: ；

（Ⅱ）若二面角的大小為,試求的值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接，交于,連接，只需證MN//PA.(2)由平面底面ABCD

和可知平面， ．四邊形是矩形，以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，用t表示M點坐標(biāo)，由二面角的空間向量方法，求得t.

試題解析：證明：（Ⅰ）連接，交于,連接，

且，即且，

∴四邊形為平行四邊形,故為的中點.

又∵點是棱的中點,

.

∵平面，平面，

∴．

（Ⅱ）因為 為的中點, 則．

∵平面平面,且平面平面 ,

∴平面,

∵平面,∴ .

∵, 為的中點,

∴四邊形為平行四邊形,

∴,

又∵, ∴,即．

以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），

則, , , ， ， ， .

設(shè)，

則.

設(shè)平面的法向量為，

由得，

令，得平面 的一個法向量為，

又是平面的一法向量，二面角的大小為,

∴,

解得 （舍），∴．

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．
（1）當(dāng)a=2時，將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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【題目】已知命題P：4x﹣a2x+1≥0對x∈[﹣1，1]恒成立，命題Q：f（x）=log2（ax2﹣2x+ ）的值域是R，若滿足P且Q為假，P或Q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）解關(guān)于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（2x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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A.（0， ]
B.（0， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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【題目】若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為( )
A.3
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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【題目】根據(jù)要求，解答下列問題。
（1）求經(jīng)過點A（3，2），B（-2，0）的直線方程；
（2）求過點P(-1，3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程；

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E為線段PD上一點，記 =λ． 當(dāng)λ= 時，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值為 ．

（1）求AB的長；
（2）當(dāng) 時，求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．

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