某校課外興趣小組的學(xué)生為了給學(xué)校邊的一口被污染的池塘治污,他們通過實驗后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.
(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天?
(Ⅱ)若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值.
(Ⅰ)有效治污的時間可達8天; (Ⅱ)的最小值為1
解析試題分析:(Ⅰ)先由可得在水中釋放的濃度再分別分段求出水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時的天數(shù),從而得出有效治污的時間可達8天;
(Ⅱ)先得出模型當時,,然后由基本不等式知,再由,解得,即的最小值為1 .
試題解析:(I)∵ ∴. 2分
當時,由,解得,此時;
當時,由,解得,此時. 4分
綜上,得.故若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污的時間可達8天.6分
(II)當時,,9分
又 , ,則.
當且僅當,即時取等號.
令,解得 ,故所求的最小值為1 . 14分
考點:1.函數(shù)模型的應(yīng)用;2.基本不等式的應(yīng)用
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),兩個函數(shù),的圖像關(guān)于直線對稱.
(1)求實數(shù)滿足的關(guān)系式;
(2)當取何值時,函數(shù)有且只有一個零點;
(3)當時,在上解不等式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在不考慮空氣阻力的情況下,火箭的最大速度(單位:)和燃料的質(zhì)量(單位:),火箭(除燃料外)的質(zhì)量(單位:)滿足.(為自然對數(shù)的底)
(Ⅰ)當燃料質(zhì)量為火箭(除燃料外)質(zhì)量兩倍時,求火箭的最大速度(單位:);
(Ⅱ)當燃料質(zhì)量為火箭(除燃料外)質(zhì)量多少倍時,火箭的最大速度可以達到8.(結(jié)果精確到個位,數(shù)據(jù):)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖是某重點中學(xué)學(xué)校運動場平面圖,運動場總面積15000平方米,運動場是由一個矩形和分別以、為直徑的兩個半圓組成,塑膠跑道寬8米,已知塑膠跑道每平方米造價為150元,其它部分造價每平方米80元,
(Ⅰ)設(shè)半圓的半徑(米),寫出塑膠跑道面積與的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)由于受運動場兩側(cè)看臺限制,的范圍為,問當為何值時,運動場造價最低(第2問取3近似計算).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
命題p:關(guān)于x的不等式,對一切恒成立;命題q:函是增函數(shù).若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若的定義域是,求實數(shù)的取值范圍及的值域;
(2)若的值域是,求實數(shù)的取值范圍及的定義域
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com