【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1,側(cè)面BB1C1C為∠CBB1=60°的菱形,AB=AC1 .

(1)證明:平面AB1C⊥平面BB1C1C

(2)ABB1C,直線AB與平面BB1C1C所成的角為30°,求直線AB1與平面A1B1C 所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)推導(dǎo)出,,從而平面,由此能證明平面⊥平面;(2)以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,由直線與平面所成的角為,得,設(shè),利用向量法能求出直線與平面所成角的正弦值.

證明:(1)連接O,連接AO,側(cè)面為菱形,

,,0的中點(diǎn),

,⊥平面,平面

∴平面⊥平面

(2)由,,,∴⊥平面ABO,平面ABO, ∴從而AO,OB,兩兩互相垂直,以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OB的方向?yàn)?/span>x軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz,直線AB與平面所成的角為30°。

設(shè)AO=1,則,是邊長為2的等邊三角形

,,,,

,,

設(shè)是平面的法向量,則

,直線與平面所成的角為

,

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤2+3x2在(0,+∞)上恒成立,求m的取值范圍.

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2)若函數(shù)fx)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

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(1)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值是多少?

(2)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車?(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)

(參數(shù)數(shù)據(jù): ,

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