【題目】已知點(diǎn)，在橢圓上，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過的上頂點(diǎn)且與拋物線交于，兩點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，直線，與分別交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），（異于點(diǎn)），證明：直線的斜率為定值．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)條件代入可解

（2）用橢圓的焦點(diǎn)（用右焦點(diǎn)也可以），設(shè)的方程為，聯(lián)立和，設(shè)，得到，，又直線的方程為，聯(lián)立和得到的坐標(biāo)為，同理，最后得.

解：（1）依題意得

解得，

所以橢圓的方程為

（2）

以橢圓的左焦點(diǎn)為例，則算出來的答案為定值1

證明：由題意知的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，

由，得．

設(shè)，，

則，即且，，．

又直線的方程為，

由，得，

所以，所以，從而的坐標(biāo)為．

同理可得的坐標(biāo)為，

所以為定值．

同理：若用橢圓的右焦點(diǎn)，計(jì)算方法同上．算出來的答案為定值

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機(jī)問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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【題目】已知函數(shù)且

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（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)若函數(shù)，利用上述性質(zhì)，

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明；

Ⅱ設(shè)在區(qū)間上最大值為，求的解析式；

Ⅲ若方程恰有四解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價(jià)系統(tǒng).從該評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.70，對快遞的滿意率為0.60,商品和快遞都滿意的交易為80

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”？

對快遞滿意

對快遞不滿意

合計(jì)

對商品滿意

80

對商品不滿意

合計(jì)

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E(x).

附：，

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年11月3日20點(diǎn)43分我國長征運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射，它被公認(rèn)為我國已從航天大國向航天強(qiáng)國邁進(jìn)的重要標(biāo)志．長征五號運(yùn)載火箭的設(shè)計(jì)生產(chǎn)采用很多新材料，甲工廠承擔(dān)了某種材料的生產(chǎn)，并以千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)（為保證質(zhì)量要求），每小時(shí)可消耗材料千克，已知每小時(shí)生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時(shí)，消耗材料10千克．

（1）設(shè)生產(chǎn)千克該產(chǎn)品，消耗材料千克，試把表示為的函數(shù)．

（2）要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的材料最少，工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的材料最少為多少？

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(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．

(2)當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？

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【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為∠CBB1=60°的菱形,AB=AC1 .

(1)證明:平面AB1C⊥平面BB1C1C

(2)若AB⊥B1C,直線AB與平面BB1C1C所成的角為30°,求直線AB1與平面A1B1C 所成角的正弦值.

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