【題目】已知圓C:(x+2)2+y2=1,P(x,y)為圓C上任一點(diǎn),
(1)求 的最大、最小值;
(2)求x﹣2y的最大、最小值.
【答案】
(1)解:設(shè)k= ,則y﹣2=kx﹣k,即直線方程為kx﹣y+2﹣k=0,
∵P(x,y)為圓C上任一點(diǎn),
∴則圓心(﹣2,0)到直線的距離d= = ≤1,
即|2﹣3k| ,
平方得8k2﹣12k+3≤0,
解得 ≤k≤ ,
故 的最大值為 ,最小值為
(2)解:設(shè)b=x﹣2y,j即x﹣2y﹣b=0,
∵P(x,y)為圓C上任一點(diǎn),
∴則圓心(﹣2,0)到直線的距離d= ,
即|b+2|≤ ,
則﹣2﹣ ≤b≤ ﹣2,
即x﹣2y的最大值為 ﹣2,最小值為﹣2﹣
【解析】(1)設(shè)k= ,利用直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論;(2)設(shè)z=x﹣2y,利用直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接珠海作為全國文明城市的復(fù)查,愛衛(wèi)會隨機(jī)抽取了60位路人進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查項(xiàng)目是自己對珠海各方面衛(wèi)生情況的滿意度(假設(shè)被問卷的路人回答是客觀的),以分?jǐn)?shù)表示問卷結(jié)果,并統(tǒng)計他們的問卷分?jǐn)?shù),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70),…[90,100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖,觀察圖形信息,回答下列問題:
(1)求出問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)低于50分的被問卷人數(shù);
(2)估計全市市民滿意度在60分及以上的百分比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn)在上,且.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于(異于)兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為備戰(zhàn)年瑞典乒乓球世界錦標(biāo)賽,乒乓球隊舉行公開選撥賽,甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn)甲、乙、丙三人進(jìn)行隊內(nèi)單打?qū)贡荣悾績扇吮荣愐粓,共賽三?/span>,每場比賽勝者得分,負(fù)者得分,在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,丙勝甲的概率為,乙勝丙的概率為,且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)在該次對抗比賽中,丙得分為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD= ,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(3)線段AD上是否存在點(diǎn)Q,使得它到平面PCD的距離為 ?若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.
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