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【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）根據拋物線焦半徑公式及點在上列方程組可求得的值；（2）設， ，設直線的方程為，聯立方程,消得, ，根據韋達定理可得．

試題解析：（1）由拋物線定義知,則,解得,又點在上, 代入,得,解得．

（2）由（1）得,當直線經過點且垂直于軸時, 此時,

則直線的斜率,直線的斜率,所以．當直線不垂直于軸時, 設,

則直線的斜率,同理直線的斜率,設直線的斜率為,且經過,則 直線的方程為．聯立方程,消得, ,

所以,故,

綜上, 直線與直線的斜率之積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點，∠ADP＝45°.

（1）求證：AF∥平面PCE.

（2）求證：平面PCD⊥平面PCE.

（3）若AD＝2，CD＝3，求點F到平面PCE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如表:

(1)請將上表數據補充完整,并直接寫出函數f(x)的解析式.

(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1，a2，…，an，…，a2015；已知函數f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1，且函數的圖象關于直線x=對稱。

（Ⅰ）求函數表達式；

（Ⅱ）已知△ABC中三邊a,b,c對應角A,B,C，a＝4，b＝4，∠A＝30°，求。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數圖象的一部分，當時，曲線是函數圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數大于80時學習效果最佳．

（1）試求的函數關系式；

（2）教師在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組共抽取4名工人進行技術考核．

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是坐標原點，若橢圓：的離心率為，右頂點為，上頂點為，的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，為橢圓上兩動點，若有，證明：直線恒過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點是的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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