Question

6．已知函數(shù)f（x）時(shí)的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x⁵-1；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（-x）=-f（x）；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x+1）=f（x），則f（2016）═（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 當(dāng)x＞0時(shí)，f（x+1）=f（x），求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（-x）=-f（x），得到f（1）=-f（-1），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x⁵-1，得到f（-1）=-2，化簡求解即可得出結(jié)論．

解答 解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x+1）=f（x），∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的周期為1．
∴f（2016）=f（1），
∵當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（-x）=-f（x），
∴f（1）=-f（-1），
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x⁵-1，
∴f（-1）=-2，
∴f（1）=-f（-1）=2，
∴f（6）=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．