（本小題滿分14分）
已知四棱錐的底面為菱形，且，，與相交于點.
（Ⅰ）求證：底面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若是上的一點，且，求的值．

（Ⅰ）證明：因為為菱形，
所以為的中點……………………………1分
因為,
所以
所以底面               …………3分
（Ⅱ）因為為菱形，所以                                    
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
又
得                       ………………………4分
　所以　　
　  ,,………………………5分
設(shè)平面的法向量
　有   　　
所以　　　解得
所以                        ………………8分

         …………………………9分
與平面所成角的正弦值為          ………………10分
（Ⅲ）因為點在上,所以
所以,　
　因為
所以　,　　得　 解得
所以               ……………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則   ②若，，，則
③若，，則  ④若，，則
其中正確命題的序號是 _______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：　　____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點，G為線段PC的中點.
（1）當(dāng)E為PD的中點時，求證：
（2）當(dāng)時，求證：BG//平面AEC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐中，，平面, .  若其主視圖，俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BB1D1D所成角為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體中，，點分別是棱 的中點。
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點為正方體的棱上一點,且,則面與面所成二面角的正切值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，二面角的正切值為
A．B．C．D．．

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