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如圖，在四面體中，，點分別是棱 的中點。
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；
證明：（Ⅰ）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE//PC。又因為DE平面BCP，所以DE//平面BCP。
……………6分
（Ⅱ）因為D，E，F，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，
所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形，
又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形。
-----------------12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果直線l與平面不垂直,那么在平面內（  ）
A．不存在與l垂直的直線B．存在一條與l垂直的直線
C．存在無數條與l垂直的直線D．任一條都與l垂直

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知四棱錐的底面為菱形，且，，與相交于點.
（Ⅰ）求證：底面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若是上的一點，且，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱
被平面所截而得． ，為的中點．
（Ⅰ）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（Ⅱ）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為2的正三角形，平面ABC，且PA=1，
則點A到平面PBC的距離為(      )
A．1B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）如圖，矩形ABCD中，平面ABE，BE=BC，F為CE上的點，且平面ACE。

（1）求證：平面BCE；
（2）求證：AE//平面BFD。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列條件中，能使的條件是（   ）
A．平面內有無數條直線平行于平面
B．平面與平面同平行于一條直線
C．平面內有兩條直線平行于平面
D．平面內有兩條相交直線平行于平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內的三點，設平面的法向量，則_______________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行六面體中,, ,,
(1)求;
(2)求證：平面.

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