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【題目】已知向量， ，且函數.

（Ⅰ）當函數在上的最大值為3時，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的，函數， 的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值.并求函數在上的單調遞減區(qū)間.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）把向量的坐標代入，由兩角和的正弦公式對解析式整理，再由題設條件，時，最后對分類討論，求出對應的最大值。

（2）把的值代入求出函數的周期，再由條件和正弦函數的圖象求出的值，再由正弦函數的單調區(qū)間和整體思想求出增區(qū)間，再結合的范圍求出遞增區(qū)間即可。

試題解析：（Ⅰ）由已知得，

時，

當時， 的最大值為，所以；

當時， 的最大值為，故（舍去）

綜上：函數在上的最大值為3時，

（Ⅱ）當時， ，

由的最小正周期為可知， 的值為.

又由，可得，

，

∵，

∴函數在上的單調遞減區(qū)間為.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

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（Ⅰ）求f（x）的解析式，
（Ⅱ）用函數單調性的定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數．

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（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l交于A，B兩點，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值．

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A.
B.
C.
D.

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的中點．直線與直線交于點， 為線段的中點， 為坐標原點．求

的大�。�

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（1）求出函數f（x）的解析式，并指出函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若g（x）=f（|x|）在x1 ， x2∈[t，t+1]是增函數，求實數t的取值范圍．

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【題目】已知函數 的值域為集合A，關于x的不等式 的解集為B，集合 ，集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）
（1）若A∪B=B，求實數a的取值范圍；
（2）若DC，求實數m的取值范圍．

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【題目】設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4.

（1）求直線AB的斜率；

（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.

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