【題目】已知直線l的參數(shù)方程: (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= .
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C與直線l交于A,B兩點(diǎn),若P(1,2),求|PA|+|PB|的值.
【答案】
(1)解:曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ,即4ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,可得:曲線C的直角坐標(biāo)方程為4x2+3y2=12,化為 .
直線l的參數(shù)方程: (t為參數(shù)),消去參數(shù)t化為:直線l的普通方程為 .
(2)解:∵點(diǎn)P(1,2)在直線l上,把 代入 ,
整理得: ,△≥0,
設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為t1,t2,則 ,
根據(jù)t的幾何意義得:
【解析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ,即4ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,把 代入可得曲線C的直角坐標(biāo)方程.直線l的參數(shù)方程: (t為參數(shù)),消去參數(shù)t化為直線l的普通方程.(2)由于點(diǎn)P(1,2)在直線l上,把 代入 ,整理得: .設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為t1 , t2 , 根據(jù)t的幾何意義即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在圖象上,且的最小值為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線 上,點(diǎn)Q在曲線y=ln(2x)上,則|PQ|最小值為( )
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為, 的垂直平分線與軸和軸分別交于, 兩點(diǎn).記的面積為, 的面積為.問(wèn):是否存在直線,使得,若存在,求直線的方程,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)袋子內(nèi)裝有2個(gè)綠球,3個(gè)黃球和若干個(gè)紅球(所有球除顏色外其他均相同),從中一次性任取2個(gè)球,每取得1個(gè)綠球得5分,每取得1個(gè)黃球得2分,每取得1個(gè)紅球得1分,用隨機(jī)變量表示2個(gè)球的總得分,已知得2分的概率為.
(Ⅰ)求袋子內(nèi)紅球的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:f(x)= 在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);命題q;x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根,不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[﹣1,1]恒成立;若¬p∧q為真,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量, ,且函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí),求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對(duì)任意的,函數(shù), 的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]I,同時(shí)滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是[m,n],f(x)值域也是[m,n],則稱[m,n]是函數(shù)y=f(x)的“好區(qū)間”.
(1)設(shè)g(x)=loga(ax﹣2a)+loga(ax﹣3a)(其中a>0且a≠1),求g(x)的定義域并判斷其單調(diào)性;
(2)試判斷(1)中的g(x)是否存在“好區(qū)間”,并說(shuō)明理由;
(3)已知函數(shù)P(x)= (t∈R,t≠0)有“好區(qū)間”[m,n],當(dāng)t變化時(shí),求n﹣m 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)當(dāng)a=90時(shí),求紙盒側(cè)面積的最大值;
(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.
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