【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

(1)求曲線的普通方程及極坐標方程;

(2)直線的極坐標方程是,射線 與曲線交于點與直線交于點,求線段的長.

【答案】(1), ;(2).

【解析】試題分析:(1)利用可消去參數(shù),經(jīng)圓的參數(shù)方程化為普通方程.令,可將圓的普通方程化為極坐標方程.(2)將 分別代入直線的極坐標方程和圓的極坐標方程,可求得兩點對應(yīng)的的值,兩者作差即可求得的長.

試題解析:(1)因為曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

消去參數(shù)得曲線的普通方程為,

,

∴曲線的極坐標方程為.

(2)由,

故射線與曲線的交點的極坐標為;

,

故射線與直線的交點的極坐標為,

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】正方體中, 分別是的中點.

(1)證明:平面平面;

(2)在上求一點,使得平面

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【題目】【2015高考四川,文21】已知函數(shù)f(x)-2lnx+x2-2ax+a2,其中a>0.

()設(shè)g(x)為f(x)的導函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性;

()證明:存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)=0在區(qū)間(1,+)內(nèi)有唯一解.

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【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為,鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為,研究中發(fā)現(xiàn)成正比,且當時,

1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)計算一條鮭魚的游速是時耗氧量的單位數(shù);

3)當鮭魚的游速增加時,其耗氧量是原來的幾倍?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就是越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定, ,記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學期望;(數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字)

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面底面,是以為底的等腰三角形.

)證明:

)若四棱錐的體積等于.問:是否存在過點的平面分別交于點,使得平面平面?若存在,求出的面積;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知直線與圓C:相交于A,B兩點,弦AB中點為M(0,1),

(1)求實數(shù)的取值范圍以及直線的方程;

(2)若圓C上存在四個點到直線的距離為,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)已知N(0,3),若圓C上存在兩個不同的點P,使,求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)

.

(1)求

處的切線方程;

(2)令

,求

的單調(diào)區(qū)間;

(3)若任意

,都有

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足,且當時, ,則函數(shù)在區(qū)間[-7,1]上的零點個數(shù)為( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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