【題目】已知函數(shù) 的值域?yàn)榧螦,關(guān)于x的不等式 的解集為B,集合 ,集合D={x|m+1≤x<2m﹣1}(m>0)
(1)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若DC,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:因?yàn)閒(x)在[ ,4]上,單調(diào)遞增,
∵f( )= =﹣2,f(4)=log44=1,
所以,A=[﹣2 1].
又由關(guān)于x的不等式 可得 (2)﹣3x﹣a>2x,﹣3x﹣a>x x<﹣ ,
所以,B=(﹣∞,﹣ ).
又A∪B=B,∴AB.
所以,﹣ >1,a<﹣4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(﹣∞,﹣4)
(2)解:因?yàn)? ,所以有 ,所以﹣1<x≤5,所以,C=(﹣1,5],
對于集合D={x|m+1≤x<2m﹣1}(m>0),若DC,有:
①當(dāng) m+1≥2m﹣1時(shí),即 0<m≤2時(shí),D=,滿足 DC.
②當(dāng) m+1<2m﹣1 時(shí),即 m>2時(shí),D≠,所以有: ,解得﹣2<m≤3,又 m>2,2<m≤3.
綜上:由①②可得:實(shí)m的取值范圍為(0,3]
【解析】(1)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求對數(shù)函數(shù)的值域A,解指數(shù)不等式求出B,再根據(jù)AB可得﹣ >1,由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)解分式不等式 求得C,對于集合D={x|m+1≤x<2m﹣1}(m>0),由DC,分D=和 D≠兩種情況,分別求出實(shí)m的取值范圍,再取并集,即得所求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線 上,點(diǎn)Q在曲線y=ln(2x)上,則|PQ|最小值為( )
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量, ,且函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí),求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對任意的,函數(shù), 的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】對于定義域?yàn)镮的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]I,同時(shí)滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是[m,n],f(x)值域也是[m,n],則稱[m,n]是函數(shù)y=f(x)的“好區(qū)間”.
(1)設(shè)g(x)=loga(ax﹣2a)+loga(ax﹣3a)(其中a>0且a≠1),求g(x)的定義域并判斷其單調(diào)性;
(2)試判斷(1)中的g(x)是否存在“好區(qū)間”,并說明理由;
(3)已知函數(shù)P(x)= (t∈R,t≠0)有“好區(qū)間”[m,n],當(dāng)t變化時(shí),求n﹣m 的最大值.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)= ,若關(guān)于x的方程[f(x)]2+af(x)+ =0,a∈R有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張?jiān)谔詫毦W(wǎng)上開一家商店,他以10元每條的價(jià)格購進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條.定價(jià)前,小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店,發(fā)現(xiàn):A商店以30元每條的價(jià)格銷售,平均每日銷售量為10條;B商店以25元每條的價(jià)格銷售,平均每日銷售量為20條.假定這種圍巾的銷售量t(條)是售價(jià)x(元)(x∈Z+)的一次函數(shù),且各個(gè)商店間的售價(jià)、銷售量等方面不會(huì)互相影響.
(1)試寫出圍巾銷售每日的毛利潤y(元)關(guān)于售價(jià)x(元)(x∈Z+)的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出定義域),并幫助小張定價(jià),使得每日的毛利潤最高(每日的毛利潤為每日賣出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)之間的差價(jià));
(2)考慮到這批圍巾的管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用為200元/天(只要圍巾沒有售完,均須支付200元/天,管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無關(guān)),試問小張應(yīng)該如何定價(jià),使這批圍巾的總利潤最高(總利潤=總毛利潤﹣總管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在區(qū)間[0,a]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,記以A(0,f(0)),B(a,f(a)),C(x,f(x))為頂點(diǎn)的三角形的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)S′(x)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的長方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形邊長為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長分別為a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)當(dāng)a=90時(shí),求紙盒側(cè)面積的最大值;
(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.
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【題目】某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處和B處之間有兩種到達(dá)方式,一種是沿直線步行,另一種是沿索道乘坐纜車,現(xiàn)有一名游客從A處出發(fā),以50m/min的速度勻速步行,30min后到達(dá)B處,在B處停留20min后,再乘坐纜車回到A處.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為150m/mm.
(1)求該游客離景點(diǎn)A的距離y(m)關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x(mm)的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)做出(1)中函數(shù)的圖象,并求該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長.
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