【題目】已知函數(shù)有兩個不同零點.設(shè)函數(shù)的定義域為,且的最大值記為,最小值記為.
(1)求(用表示);
(2)當時,試問以為長度的線段能否構(gòu)成一個三角形,如果不一定,進一步求出的取值范圍,使它們能構(gòu)成一個三角形;
(3)求和.
【答案】(1)(2)(3).
【解析】
(1)因為為方程的兩根,根據(jù)韋達定理可得: ,又,,即可得到答案;
(2)用求根公式求出得出 .根據(jù)三角形性質(zhì)可得,只要 ,以為長度的線段就可以構(gòu)成三角形;
(3)求出導(dǎo)函數(shù),由已知可得時,,從而,函數(shù)在上單調(diào)遞增,這樣就可求出和.
(1) 為函數(shù)的兩個零點,
為方程的兩根,
由根與系數(shù)關(guān)系得:,又,
(2)當時,發(fā)現(xiàn)兩根之和大于,兩根之積小于,
兩根一正一負,又 故
用來圍成三角形的三條線段是,
,,與的大小關(guān)系無法判斷,因此不一定能構(gòu)成三角形,
又 若要構(gòu)成三角形,則需兩邊之和大于第三邊,且兩邊之差小于第三邊,
即 ,即,從而解得,
(3),
是方程的兩根,
由根與系數(shù)關(guān)系得:,
當時,,從而
函數(shù)在上單調(diào)遞增,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在幾何體ABCDE中,AB⊥平面BCE,且△BCE是正三角形,四邊形ABCD為正方形,F是線段CD上的中點,G是線段BE的中點,且AB=2.
(1)求證:GF∥平面ADE;
(2)求三棱錐F–BGC的表面積.
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【題目】已知圓經(jīng)過點,和直線相切,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)已知直線經(jīng)過原點,并且被圓截得的弦長為2,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù),且滿足.
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)設(shè)函數(shù),若在上有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實數(shù),使得關(guān)于的方程恰有4個不同 的正根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若曲線與相交于,兩點,求的值.
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【題目】過點任作一直線交拋物線于兩點,過兩點分別作拋物線的切線.
(Ⅰ)記的交點的軌跡為,求的方程;
(Ⅱ)設(shè)與直線交于點(異于點),且,.問是否為定值?若為定值,請求出定值.若不為定值,請說明理由.
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